Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn o phân giác góc A cắt BC tại D cắt đt tại M chứng minh BM bính phương bằng MD.MA
a: Xét (O) có
\(\hat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
Do đó: sđ cung MB=sđ cung MC
=>M là điểm chính giữa của cung BC
=>OM⊥BC
mà OM⊥DE
nên DE//BC
b: BC//DE
=>\(\hat{BCM}=\hat{CME}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BCM}=\hat{BAM}\) (=1/2*sđ cung BM)
nên \(\hat{CME}=\hat{BAM}\)
ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABM}+\hat{ACM}=180^0\)
mà \(\hat{ACM}+\hat{MCE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)
Xét ΔABM và ΔMCE có
\(\hat{ABM}=\hat{MCE}\)
\(\hat{BAM}=\hat{CME}\)
Do đó: ΔABM~ΔMCE
c: BC//DE
=>\(\hat{BMD}=\hat{MBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MBC}=\hat{MAC}\) (=1/2*sđ cung MC)
nên \(\hat{BMD}=\hat{MAC}\)
Xét ΔAMC và ΔMDB có
\(\hat{MAC}=\hat{DMB}\)
\(\hat{ACM}=\hat{MBD}\left(=180^0-\hat{ABM}\right)\)
Do đó: ΔAMC~ΔMDB
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
