a. Vì EH =HD , AH =BH 

=> Tứ giác AEBD là hình bình hành ( tính chất)

a)  E là điểm đối xứng của D qua H

\(\Rightarrow\) HE = HD

Tứ giác AEBD có HE = HD;  HA = HB

\(\Rightarrow\)AEBD là hình bình hành

mà có \(\widehat{ADB}\)= 90⁰

\(\Rightarrow\)hình bình hành AEBD là hình chữ nhật

b)  \(\Delta ABC\)cân tại A,  có AD là đường cao 

\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DB = DC

\(\Delta ABC\)có  HA = HB;  DB = DC

\(\Rightarrow\)HD là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)HD // AC

\(\Rightarrow\)Tứ giác AHDC là hình thang

 a) Do H và K đối xứng nhau qua I

⇒ I là trung điểm của HK

Do AH là đường cao của ∆ABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ ∠AHB = 90⁰

Tứ giác AHBK có:

I là trung điểm HK (cmt)

I là trung điểm AB (gt)

⇒ AHBK là hình bình hành

Mà ∠AHB = 90⁰ (cmt)

⇒ AHBK là hình chữ nhật

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao

⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC

⇒ H là trung điểm BC

Mà I là trung điểm AB (gt)

⇒ HI là đường trung bình của ∆ABC

⇒ HI // AC

Tứ giác ACHI có:

HI // AC (cmt)

⇒ ACHI là hình thang

c) ∆ABC đều

⇒ ∠BAC = ∠ACB = 60⁰

⇒ ∠IAC = ∠ACH = 60⁰

Mà ACHI là hình thang (cmt)

⇒ ACHI là hình thang cân

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

c. Hình chữ nhật ADBH là hình vuông  \(\Leftrightarrow\) AB vuông góc HD

Mà AC // HD (do ADHC là hình bình hành)  

                                                         \(\Leftrightarrow\)   AB vuông góc với AC

                                                         \(\Leftrightarrow\)   góc BAC = 90 độ

                                                         \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A

Vậy, khi tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADBH là hình vuông .

xét tứ giác AMCA có:

IK = IM (gt)

IA =IC (gt)

Suy ra :Tứ giác AMCK là hình bình hành

Mặt khác thì góc M =90

Suy ra :tứ giác AMCH là hình chữ nhật (đpcm)

b) TA có; IM là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra; MI // AB ,MI= 1/2 AB

suy ra; M K= AB, MK // AB

Vậy AKMB là hình bình hành

c) em k bt

mình ko biết

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD⊥BC tại D và D là trung điểm của BC

Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành

Hình bình hành ADBE có \(\hat{ADB}=90^0\)

nên ADBE là hình chữ nhật

b: ADBE là hình chữ nhật

=>AE//BD và AE=BD

AE//BD

=>AE//CD

AE=BD

BD=CD

Do đó: AE=CD

Xét tứ giác AEDC có

AE//DC

AE=DC

Do đó: AEDC là hình bình hành

d: Hình chữ nhật ADBE trở thành hình vuông khi DA=DB

=>ΔADB vuông cân tại D

=>\(\hat{ABC}=45^0\)

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD⊥BC tại D và D là trung điểm của BC

Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành

Hình bình hành ADBE có \(\hat{ADB}=90^0\)

nên ADBE là hình chữ nhật

b: ADBE là hình chữ nhật

=>AE//BD và AE=BD

AE//BD

=>AE//CD

AE=BD

BD=CD

Do đó: AE=CD

Xét tứ giác AEDC có

AE//DC

AE=DC

Do đó: AEDC là hình bình hành

d: Hình chữ nhật ADBE trở thành hình vuông khi DA=DB

=>ΔADB vuông cân tại D

=>\(\hat{ABC}=45^0\)