Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(AM:MB=BN:NC=PC:PA=x:1\) (với \(x>0\)).
Ta có:
- \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{x}{x+1}\)
- \(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{1}{x+1}\)
- \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{x}{x+1}\)
- \(\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{1}{x+1}\)
- \(\dfrac{CP}{CA}=\dfrac{x}{x+1}\)
a) Tính tỉ số \(S_{MNP}/S_{ABC}\)Ta có:
\(S_{ABC}=S_{AMN}+S_{MNC}+S_{NPC}+S_{MNP}\).
Mặt khác:
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}\cdot\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{x^2}{(x+1)^2}\).
\(\dfrac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\dfrac{MB}{AB}\cdot\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{1}{(x+1)^2}\).
\(\dfrac{S_{NPC}}{S_{ABC}}=\dfrac{CP}{CA}\cdot\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{x}{(x+1)^2}\).
Suy ra:
\[ \frac{S_{MNP}}{S_{ABC}} =1-\frac{x^2+1+x}{(x+1)^2} =\frac{2x}{(x+1)^2}. \]Vậy tỉ số diện tích là \(\dfrac{2x}{(x+1)^2}\).
b) Tìm tỉ số để \(S_{MNP}=28\%S_{ABC}\)Ta có:
\[ \frac{2x}{(x+1)^2}=\frac7{25} \] \[ 50x=7(x+1)^2 \] \[ 7x^2-36x+7=0 \]Giải phương trình:
\[ x=\frac{36\pm\sqrt{36^2-4\cdot7\cdot7}}{14} \] \[ x=\frac{18\pm5\sqrt{11}}7. \]Vậy \(AM:MB=BN:NC=PC:PA\) bằng \(\dfrac{18+5\sqrt{11}}7:1\) hoặc \(\dfrac{18-5\sqrt{11}}7:1\).