K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
2 tháng 12 2020
Đặt \(\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\right)=\left(x,y,z\right)\)
\(x+y+z\ge\frac{x^2+2xy}{2x+y}+\frac{y^2+2yz}{2y+z}+\frac{z^2+2zx}{2z+x}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge\frac{3xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{3zx}{2z+x}\)
\(\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{3}{9}xy\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{3}\left(x+2y\right)\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{1}{3}\left[\left(x+2y\right)+\left(y+2z\right)+\left(z+2x\right)\right]=x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Ta có \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-\left(x^2-8x+15\right)\)
\(=-\left(x^2-8x+16-1\right)=-\left(x-4\right)^2+1\)
Vì \(3\le x\le5\)nên \(-\left(x-4\right)^2+1\le1\)hay \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\le1\)
Em làm Cách 2: Sử dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}.\)Chứng minh :Biến đổi tương đương ta được \(\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Với \(3\le x\le5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{cases}}\)
Khi đó: \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x-3+5-x\right)^2}{4}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-3=5-x\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)\)
@Nguyễn Linh Chi
Điều kiện đề bài cho nên viết thôi ạ
Có gì sai mong ..... thông cảm ạ
Bài cả hai bạn làm đều đúng rồi. Tuy nhiên bài hai bạn đều không cần sử dụng điều kiện của x thì không cần mang vào bài đâu nha!
Cái điều kiện chỉ ứng dụng để sử dụng bất đẳng thức cô-si thôi! Cảm ơn 2 bạn
Cách này của em cũng tương tự các bạn thôi.Thực chất là dùng cô si,nhưng dưới dạng định lí: Tổng không đổi, tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. Mọi người xem thử ạ!
Theo đề bài dễ thấy x - 3 > 0; 5 - x > 0. Mà hai số này có tổng không đổi (đều bằng 2).Nên tích của chúng lớn nhất khi chúng bằng nhau.
Hay x - 3 = 5 - x tức là x = 4. Thay vào ta được: \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\le1\)
P/s: Lâu nay em quen dùng cô si chứ ít dùng cái này nên không rành cách trình bày đâu ạ.