K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
PD
1
KN
17 tháng 4 2020
\(ĐK:x,y\ge0\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2019}\Leftrightarrow\sqrt{y}=\sqrt{2019}-\sqrt{x}\)
Bình phương hai vế ta được \(y=2019+x-2\sqrt{2019x}\Rightarrow\sqrt{2019x}\inℕ\)
Vì 2019 = 3.673 và (3;673) = 1 nên \(x=3.673.n^2=2019n^2\left(n\inℕ\right)\)
Tương tự \(y=3.673.m^2=2019m^2\left(m\inℕ\right)\)
Thay vào ta được m + n = 1\(\Rightarrow\left(m;n\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn là \(\left\{\left(0;2019\right);\left(2019;0\right)\right\}\)
ĐKXĐ: x;y > 0
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x\)(bình phương + chuyển vế)
Vì \(\hept{\begin{cases}x;y\inℤ\\x;y\ge0\end{cases}\Rightarrow}x;y\inℕ\)
\(\Rightarrow y^2-x\inℕ\)(Vì VP > 0 nên VT > 0 mà 2 số này thuộc N nên hiệu của chúng thuộc N)
Đặt \(y^2-x=a\left(a\inℕ\right)\)
Khi đó \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2-x\)(bình phương+chuyển vế)
Tương tự như trên
Đặt \(a^2-x=b\left(b\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=b\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=b^2\left(1\right)\)
Từ (1) => \(\sqrt{x}\inℕ\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=b^2\)
Vì \(\sqrt{x}\)và \(\sqrt{x}+1\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
Mà b2 là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y=0\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;0)