1/ Đặt \(\sqrt[3]{x^2+5x-2}=t\Rightarrow x^2+5x=t^3+2\)

\(t^3+2=2t-2\)

\(\Leftrightarrow t^3-2t+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^2-2t+2\right)=0\)

\(\Rightarrow t=-2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2+5x-2}=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-2=-8\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2/ \(\Leftrightarrow2x+11+3\sqrt[3]{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=2x+11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\left(\sqrt[3]{x+5}+\sqrt[3]{x+6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+5}=0\\\sqrt[3]{x+6}=0\\\sqrt[3]{x+5}=-\sqrt[3]{x+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\\x+5=-x-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-6\\x=-\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:
ĐKXĐ: $6\geq x\geq \frac{-1}{3}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+(3x^2-14x-5)=0$

$\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow (x-5)\left[\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)\right]=0$

Với $x$ thuộc đkxđ, dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$

$\Rightarrow x-5=0$

$\Leftrightarrow x=5$

Bài 3:

PT $3x=\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}+5>0$

$\Rightarrow x>0$

Lại có:

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+12}-4=3(x-2)+(\sqrt{x^2+5}-3)$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}=3(x-2)+\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}$

$\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-3-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}\right]=0$

Với $x>0$, dễ thấy:
$\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+3>\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}$ nên biểu thức trong ngoặc vuông âm.

Do đó $x-2=0\Leftrightarrow x=2$ (tm)

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}=2\sqrt{2x^2+5x-6}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2+15x-26=0\)

b/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=a\)

\(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^2-\frac{5}{2}a+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=2\\\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=32\left(x-1\right)\\16x=\frac{1}{32}\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)

c/ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)

\(\frac{a^2-7}{6}-a=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)

\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\)

d/ \(\Leftrightarrow x^2+x+4-\sqrt{x^2+x+4}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+4}=a>0\)

\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+4}=2\Rightarrow x^2+x=0\)

e/ \(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{3x^2+6x+4}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{3x^2+6x+4}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-4}{3}\)

\(\frac{a^2-4}{3}+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x^2+6x+4}=2\Rightarrow3x^2+6x=0\)

a, Đặt\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}=t\) \(\left(0\le t\right)\)

Bpt trở thành: \(-t^2+t+2< 0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}t< -1\left(loai\right)\\t>2\end{matrix}\right.\)

Với t>2 =>\(\sqrt{x.\left(5-x\right)}>2\)

<=>\(-x^2+5x-4>0\)

<=>\(1< x< 4\)

<=>\(x\in\left(1;4\right)\)

b/ Hiển nhiên rằng vế phải không âm, do đó nghiệm của BPT chính là tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định

Vậy bạn chỉ cần tìm ĐKXĐ cho vế trái là xong (rất đơn giản)

Bạn lưu ý lần sau viết đầy đủ đề.

1. ĐKXĐ: $x\geq -\frac{3}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

2. ĐKXĐ: $x^2+5x+2\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (x^2+5x+4)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6$

$\Leftrightarrow (x^2+5x+2)-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+2}=a(a\geq 0)$ thì:

$a^2-3a-4=0$

$\Leftrightarrow (a+1)(a-4)=0$

$\Leftrightarrow a=4$

$\Leftrightarrow a^2=x^2+5x+2=16$

$\Leftrightarrow x^2+5x-14=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+7)=0$

$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-7$