Nhớ giải rõ ra nhé

hey,vui nhỉ cho đề sai bét

cách tốt nhất là bạn nên bấm máy tính :D

chỉ biết cách làm mấy dạng căn trong căn như vầy là phá từ căn nhỏ nhất lên bằng cách phân tích biểu thức trong căn đó thành dạng bình phương 1 số.

\(\sqrt{53-20\sqrt{4+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{4+\sqrt{\left(8+2\cdot2\sqrt{2}+1\right)}}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{4+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{4+\left|2\sqrt{2}+1\right|}}\)

\(=\sqrt{53-20\sqrt{5+2\sqrt{2}}}\)

= { \(5+2\sqrt{2}\) bằng bao nhiêu bình phương không biết => không làm được, hóng người trả lời câu này cả buổi để tham khảo, nhưng chả thấy ai hết, khả năng của t chỉ được thế thôi , xin lỗi nhé}

Câu 1: Sửa lạ đề chút nhé : 4x + 1  -> 4x -1 

 Đặt A = \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)

=>  \(\sqrt{2}.A\)= ​\(\sqrt{4x-1+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{4x-1-2\sqrt{4x-1}+1}\)​

= \(\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2}\)

= \(\left|\sqrt{4x-1}+1\right|+\left|\sqrt{4x-1}-1\right|\)

Vì \(\frac{1}{4}< x< \frac{1}{2}\Rightarrow0< 4x-1< 1\Rightarrow0< \sqrt{4x-1}< 1\)

nên \(\sqrt{2}A=\)\(\sqrt{4x-1}+1+1-\sqrt{4x-1}\)=2

=> \(A=2:\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

Câu 2. Có: \(9-4\sqrt{2}=8-2.2\sqrt{2}+1=\left(2\sqrt{2}-1\right)^2\)

=> \(\sqrt{9-4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}-1\)

=> ​\(4+\sqrt{9-4\sqrt{2}}=4+2\sqrt{2}-1=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)​

=> \(\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{2}}}=\sqrt{2}+1\)

=> \(53-20\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{2}}}=53-20\left(\sqrt{2}+1\right)=33-2.10\sqrt{2}=5^2-2.5.2\sqrt{2}+8=\left(5-2\sqrt{2}\right)^2\)

=> \(\sqrt{53-20\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{2}}}}=5-2\sqrt{2}\)

\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)

a) \(2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\) (*)

đk: x >/ 0

(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)

\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\dfrac{28}{13}\Leftrightarrow2x=\left(\dfrac{28}{13}\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{392}{169}\left(N\right)\)

Kl: \(x=\dfrac{392}{169}\)

b) \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) (*)

đk: x >/ 5

(*) \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)

Kl: x=9

c) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x+1}}=2\) (*)

Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{x+1}=4\Leftrightarrow3x-2=4x+4\Leftrightarrow x=-6\left(N\right)\)

Kl: x=-6

d) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (*)

Đk: \(x\ge\dfrac{4}{5}\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{5x-4}=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow5x-4=4x+8\Leftrightarrow x=12\left(N\right)\)

Kl: x=12

\(\sqrt{53-20\sqrt{4}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}}\)

=\(\sqrt{53-40+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{13+2\sqrt{2}-1}\)=\(\sqrt{12+2\sqrt{2}}\)