Bài 1: 

PT \(5x^2+10x+5+2y^2+4y+2=13\Leftrightarrow5\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=13.\)(1)

\(\Rightarrow5\left(x+1\right)^2=13-2\left(y+1\right)^2\le13\forall y\)

Do x nguyên nên (x+1)² chỉ có thể bằng 0 hoặc 1.

• Nếu (x+1)² = 0 thì 2(y+1)² = 13 => không có y nguyên
• Nếu (x+1)² = 1 => x = 0 hoặc -2; thì 2(y+1)² = 8 => \(y+1=\orbr{\begin{cases}2\\-2\end{cases}\Rightarrow y=\orbr{\begin{cases}1\\-3\end{cases}}}\)

PT có 4 nghiệm nguyên là (x=0;y=1) ; (x=0;y=-3) ; (x=-2;y=1) ; (x=-2;y=-3) .

Mình viết mấy lần đều bị treo màn hình khi nhập công thức chăc vì dài quá.

Mình hướng dẫn thôi. Bạn tự làm vậy.

1./ Viết: \(A=\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

2./ Bình phương A. Sau khi biến đổi được:

\(A^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow A^2-8=-2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\right).\)

3./ Bình phương lần nữa được:

\(\left(A^2-8\right)^2=32\)

Nên A là nghiệm của PT đã cho.

ĐỂ bt có nghĩa khi 

3 khác \(\sqrt{25-x^2}\) và \(25-x^2\ge0\)

<=> x khác +- 4 và - 5 <= x <= 5 

Vì x nguyên => x thuộc { -5 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 }

Vậy S có 9 phần tử 

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B  = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4 

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4) 

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi