2) \(A=\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\\ =\sqrt{\left(a\sqrt{15}-4\right)^2}\)

b) Khi a=\(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)  thì 

     \(A=\sqrt{\left[\left(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)\sqrt{15}-4\right]^2}\)

         \(=\sqrt{\left[\left(3+5\right)-4\right]^2}\)

        \(=\sqrt{4^2}\)

         \(=4\)

a, Với \(-4\le x\le4\)

 \(A=\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{x^2-8x+16}\)

\(=\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\left|x+4\right|+\left|x-4\right|\)

b, \(B=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(3x\right)^2-2.3x+1}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3x+3^2}\)

\(=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

Không bằng cậu nhé!

\(2\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

điều kiện -4<=x<=4x<=4

\(a,\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)

\(A=\left|x+4\right|+\left|x-4\right|\)

KẾT HỢP ĐIỀU KIỆN

\(A=x+4+4-x\)

\(A=8\)

\(B=\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}+\sqrt{\left(2x\right)^2-12x+3^2}\)

\(B=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(B=\left|3x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(TH1:x>=\frac{3}{2}\)

\(B=3x-1+2x-3\)

\(B=5x-4\)

\(TH2:\frac{1}{3}< =x< \frac{3}{2}\)

\(B=3x-1-2x+3\)

\(B=x+2\)

\(TH3:x< \frac{1}{3}\)

\(B=-3x+1-2x+3\)

\(B=4-5x\)

câu c và câu d tương tự

câu c tách ra: \(C=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}\)

còn câu d tách ra :\(D=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

bạn tự làm nốt câu c, d nha 

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)     ( SỬA ĐỀ)

\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)

\(|x-3|+|x-4|=1\)

Với  \(x\le3\)thì  PT thành  \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)

Với  \(3\le x< 4\)thì PT thành  \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)

Với  \(x\ge4\)thì PT thành  \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)

Vậy  \(3\le x\le4\)

Dấu căn của x-1 đâu bạn j eiiiii

a, \(\sqrt{16x^2-25}\)

ĐKXĐ : \(16x^2-25\ge0\Leftrightarrow x^2\ge\frac{25}{16}\Leftrightarrow x\le-\frac{5}{4};x\ge\frac{5}{4}\)

b, \(\sqrt{16-9x^2}\)

ĐKXĐ : \(16-9x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le\frac{9}{16}\Leftrightarrow-\frac{3}{4}\le x\le\frac{3}{4}\)

c, \(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)

ĐKXĐ : \(\sqrt{x+2}\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

d, \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-3}}\)

ĐKXĐ : \(\sqrt{x^2-2x-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2-4}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne-1;3\)

a)  \(A=\sqrt{10+\sqrt{99}}=\sqrt{10+3\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{20+6\sqrt{11}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{\left(3+\sqrt{11}\right)^2}=\frac{3+\sqrt{11}}{2}\)

b)  \(B=\sqrt{21+6\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=3\sqrt{2}+\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

c) bn ktra lại đề

d) ĐK:  \(x\ge0\)

 \(\sqrt{x+1+2\sqrt{x}}=\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\sqrt{x}+1\)

e) đk:  \(x\ge-1\)

 \(\sqrt{2x+3+2\sqrt{x^2+3x+2}}=\sqrt{x+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+x+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)^2}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\)

a, \(\sqrt{x^2+12x+40}\)

\(=\sqrt{\left(x+6\right)^2+4}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge0\) mà \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy biểu thức trên xác định với mọi x

b, \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^2\ge0\\\left(3x-1\right)^2\ne0\end{cases}}\)

                                        \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\ne0\)vì (3x-1)² luôn \(\ge\)0 với mọi x

                                        \(\Leftrightarrow3x-1\ne0\Leftrightarrow3x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{3}\)

Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\ne\frac{1}{3}\)

c, \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right)\left(3-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)(1)  hoặc \(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\)(2)

                                            mà \(4x^2+2x+3=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)luôn \(\ge\frac{11}{4}\)\(\forall x\)

                                       \(\Rightarrow\)(2) không thỏa mãn, (1) thỏa mãn 

Từ (1)\(\Rightarrow3-2x\ge0\)(vì \(4x^2+2x+3\)luôn \(\ge0\forall x\))

           \(\Rightarrow3\ge2x\)

            \(\Rightarrow\frac{3}{2}\ge x\)hay\(x\le\frac{3}{2}\)

Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\le\frac{3}{2}\)

d, \(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)

=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}}}{\sqrt{5-7x}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2\\5-7x>0\end{cases}+\frac{119}{8}\ge0}\)

mà \(\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}\ge\frac{119}{8}\forall x\)

\(\Rightarrow\)Biểu thưc trên xác định \(\Leftrightarrow5-7x>0\)\(\Leftrightarrow5>7x\Leftrightarrow\frac{5}{7}>x\)hay \(x< \frac{5}{7}\)

= 3,357444052

~ Học tốt ~

có bt lm ko zậy