K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
giải phương trình:\(\left(1+\sqrt{x^2+2020x}+2019\right)\left(\sqrt{x+2019}-\sqrt{x+1}\right)=2018\)
0
17 tháng 7 2018
a,( √6+2)(√3-√2)
<=> ( √2√3+2)(√3-√2)
<=> √2(√3+√2)(√3-√2)
<=> √2( (√3)2-(√2)2) = √2
b, (√3+1)2-2√3+4
<=> (√3)2 +2√3 +1 -2√3+4 =8
c, (1+√2-√3)(√2+√3)
<=>√2+√3+(√2)2+√6-√6-(√3)2
<=> √2+√3-1
d, √3(√2-√3)2-(√3+√2)
<=> √3( 2-2√6+3)-√3-√2
<=> 5√3-2√18-√3-√2
<=> 4√3-√2(√36-1)
<=> 4√3 - 3√2
e, (1+2√3-√2)(1+2√3+√2)
<=> (1+2√3)2-(√2)2
<=> (1+4√3+(2√3)2)-2
<=> 1+4√3+12-2= 11+4√3
g, (1-√3)2(1+2√3)2
<=>(1-2√3+3)(1+4√3+12)
<=>( 4-2√3)(13+4√3)
<=> 52+16√3-26√3-24
<=> -10√3+28
ĐKXĐ: -1/2021<=x<=1/2021
TH1: x=0
Khi x=0 thì ta có;
\(VT=\sqrt{1+2020\cdot0}+\sqrt{1-2020\cdot0}=1+1=2\)
\(VP=\left(1+2021\cdot0\right)\cdot\sqrt{1-2021\cdot0}+\left(1-2021\cdot0\right)\cdot\sqrt{1+2021\cdot0}\)
=1+1
=2
=>VT=VP
=>x=0 là nghiệm của phương trình
TH2: x<>0
\(\text{VT}^2 = (\sqrt{1 + 2020x} + \sqrt{1 - 2020x})^2 \le (1^2 + 1^2)(1 + 2020x + 1 - 2020x) = 2 \cdot 2 = 4\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{1 + 2020x} = \sqrt{1 - 2020x} \Leftrightarrow x = 0\) (loại)
=>VT>2
\(\text{VP} = \sqrt{1 + 2021x} \cdot \sqrt{1 - 2021x} \cdot \left(\sqrt{1 + 2021x} + \sqrt{1 - 2021x}\right) = \sqrt{1 - 2021^2x^2} \cdot \left(\sqrt{1 + 2021x} + \sqrt{1 - 2021x}\right)\)
Khi 0<x<=1/2021 thì ta sẽ có:
2021x+1>2020x+1; 1-2021x<1-2020x
Xét hàm số \(f(a)=(1+a)\sqrt{1-a}+(1-a)\sqrt{1+a}\)
=>\(f(a) = \sqrt{1-a^2}(\sqrt{1+a} + \sqrt{1-a})\)
Đặt \(\sin\alpha=2021x\) , với α∈(0;pi/2]
\(\text{VP} = (1 + \sin\alpha)\sqrt{1 - \sin\alpha} + (1 - \sin\alpha)\sqrt{1 + \sin\alpha}\)
\(=\left(1+\sin\alpha\right)\left(\cos\frac{\alpha}{2}-\sin\frac{\alpha}{2}\right)+\left(1-\sin\alpha\right)\left(\cos\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\alpha}{2}\right)\)
\(=2\cos\frac{\alpha}{2}-2\sin\alpha\sin\frac{\alpha}{2}=2\cos\frac{\alpha}{2}-4\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\sin\frac{\alpha}{2}=2\cos\frac{\alpha}{2}\left(1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\right)=2\cos\frac{\alpha}{2}\cos\alpha\)
Ta thấy: f(x) đạt cực đại bằng 2 tại x = 0 và giảm dần (hàm nghiêm ngặt giảm) khi |x| tăng
mà tốc độ giảm của VP khi x > 0 nhanh hơn VT, hoặc xét hàm đặc trưng \(g(t) = \sqrt{1+tx} + \sqrt{1-tx}\) giảm theo t.
Do đó: Khi x<>0 thì VT<>VP
Vậy: x=0