a)2003^15 >199^20

b)3^39<11^21

Câu 1:

(x -5)^4 = (x -5)^6

(x -5)^4 - (x -5)^6 =0

(x -5)^4.(1 - (x -5)^2) = 0

(x -5)= 0 hoặc 1 - (x -5)^2 = 0

TH1:

x - 5 = 0; x = 5

TH2:

1 - (x - 5)^2 = 0

(x -5)^2 = 1

x - 5 = 1 hoặc x - 5 = - 1

x = 6 hoặc x = 4

Vậy x ∈ {4; 5; 6}

Câu 2a:

27^11 và 81^8

A = 27^11 = (3^3)^11 = 3^33

B = 81^8 = (3^4)^8 = 3^32 < 3^33 = A

Vậy A > B

Ta có :

a) 199²⁰ = ( 1994 )⁵

2003¹⁵ = ( 2003³ )⁵

Vì 199⁴ < 2003³ => ( 199⁴ )5 < ( 2003³ )⁵

=> 199²⁰ < 2003¹⁵

b) 3⁹⁹ = 3³³ )³ 

11²¹ = ( 11⁷ )³

Vì 3³³ > 11⁷

=> ( 3³³ )³ > ( 11⁷ )³

=> 3⁹⁹ > 11²¹

c) Vì 5⁴⁰ = ( 5⁴ )¹⁰ = 625¹⁰ > 620¹⁰

=> 5⁴⁰ > 620¹⁰

d) 3⁴⁸⁴ = ( 3⁴ )¹²¹ = 81¹²¹

4³⁶³ = ( 4³ )¹²¹ = 64¹²¹

Vì 81¹²¹ > 64¹²¹ => 3⁴⁸⁴ > 4³⁶³

So sánh:

\(a)\)\(199^{20}\) và   \(2003^{15}\)

\(\Rightarrow\)\(199^{20}< 200^{20}=\left(2^3.5^2\right)^{20}=2^{60}.5^{40}\)

\(\Rightarrow\)\(2003^{15}>2000^{15}=\left(2.10^3\right)^{15}=\left(2^4.5^3\right)^{15}=2^{60}.5^{45}\)

Vì: \(2^{60}.5^{40}< 2^{60}.5^{45}\)

Nên: \(199^{20}< 2003^{15}\)

\(b)\)\(3^{99}\)và     \(11^{21}\)

\(3^{99}=\left(3^{33}\right)^3\)

\(11^{21}=\left(11^7\right)^3\)

Vì: \(\left(3^{33}\right)^3>\left(11^7\right)^3\)

Nên: \(3^{99}>11^{21}\)

Trl :

1/ 21¹⁵ và 27⁵.49⁸

  21¹⁵ = 3¹⁵.7¹⁵

  27⁵.49⁸ = (3³)⁵.(7²)⁸ = 3¹⁵.7¹⁶

=>  3¹⁵.7¹⁵ < 3¹⁵.7¹⁶

=> 21¹⁵ < 27⁵.49⁸

Câu 2:

199^20 và 2003^15

199^20 = 199^15.199^5 < 199^15.1000^5 = 199^15.10^15 < 1990^15<2003^15

Vậy 199^20 < 2003^15

a/ 199²⁰ = ( 199⁴)⁵ = 1568239201⁵

    2003¹⁵ = ( 2003³ )⁵ = 8036054027⁵

1568239201<8036054027\(\Rightarrow\)199²⁰ < 2003¹⁵

b/ 3³⁹ = ( 3¹³ )³ = 1594323³

    11²¹ = ( 11⁷ )³ = 19487171³

1594323<19487171\(\Rightarrow\)3³⁹ < 11²¹

Hk tốt

a. Ta có : \(199^{20}< 200^{20}=\left(8.25\right)^{20}=2^{60}.5^{40}< 2^{60}.5^{45}=\left(16.125\right)^{15}=2000^{15}< 2003^{15}\)