Bài 31 :

a ) 31¹¹ < 17¹⁴

b ) 65⁷ > 4²¹

Bài 32 : 

Bài 31 :

a) 31¹¹ < 17¹⁴

b) 65⁷ > 4²¹

Vì 5<26 và 8<14 nên \(5^8< 26^{14}\)

a)Đáng lẽ đề là \(5^{14}\) và \(26^8\) (Nếu đề như trên thì đơn giản nên mình sửa đề lại)

Ta có \(26^8>25^8=\left(5^2\right)^8=5^{16}\) 

Mà \(5^{16}>5^{14}\Rightarrow25^8>5^{14}\Rightarrow26^8>5^{14}\)  

b)\(31^{11}và17^{14}\)  

Ta có \(31^{11}< 32^{11}=\left(2^5\right)^{11}=2^{55}\) (1)

và\(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}\) (2)

Từ 1 vs 2 \(\Rightarrow31^{11}< 2^{55}< 2^{56}< 17^{14}\Rightarrow31^{11}< 17^{14}\)

\(M=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}\)

\(19M=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+5}{19^{31}+5}+\frac{90}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\)

\(N=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}\)

\(19N=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+5}{19^{32}+5}+\frac{90}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

chung tử rồi so sánh mẫu đi

#)Giải :

\(M=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}\Rightarrow19M=\frac{19\left(19^{30}+5\right)}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+5+90}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\)

\(N=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}\Rightarrow19N=\frac{19\left(19^{31}+5\right)}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+5+90}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

Vì \(\frac{90}{19^{31}+5}>\frac{90}{19^{32}+5}\Rightarrow1+\frac{90}{19^{31}+5}>1+\frac{90}{19^{32}+5}\Rightarrow19M>19N\Rightarrow M>N\)

              #~Will~be~Pens~#

a) Có:\(2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

\(3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

Lại có: \(8^{111}< 9^{111}\)

Vậy: \(2^{333}< 3^{222}\)

a) Ta có 

2³³³ = (2³)¹¹¹=8¹¹¹

3²²²=(3²)¹¹¹=9¹¹¹

vì 9¹¹¹>8¹¹¹

nên 3²²²>2³³³

\(\frac{18}{91}=\frac{558}{2821}\)

\(\frac{6}{31}=\frac{546}{2821}\)

=>\(\frac{18}{91}>\frac{6}{31}\)

Ta có :  \(\frac{18}{91}< \frac{18}{90}\left(91>90\right)\)

\(\Rightarrow\frac{18}{91}< \frac{1}{5}\left(1\right)\)

\(\frac{6}{31}>\frac{6}{30}\left(31>30\right)\)

\(\Rightarrow\frac{6}{31}>\frac{1}{5}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{18}{91}< \frac{1}{5}< \frac{6}{31}\)

                      \(\Rightarrow\frac{18}{91}< \frac{6}{31}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Xét B = \(\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}< \frac{19^{31}+5+14}{19^{32}+5+14}=\frac{19^{31}.19}{19^{32}.19}=\frac{19\left(19^{30}+1\right)}{19\left(19^{31}+1\right)}=\frac{19^{30}+1}{19^{31}+1}< \frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}=A\)Vậy A > B

Sửa lại thành \(\frac{19^{31}+19}{19^{32}+19}\) nha

\(19M=\frac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=\frac{19^{31}+5+90}{19^{31}+5}=1+\frac{90}{19^{31}+5}\)

\(19N=\frac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=\frac{19^{32}+5+90}{19^{32}+5}=1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

Vì \(19^{31}+5< 19^{32}+5\) nên \(\frac{90}{19^{31}+5}>\frac{90}{19^{32}+5}\) \(\Rightarrow1+\frac{90}{19^{31}+5}>1+\frac{90}{19^{32}+5}\)

Do đó \(M>N\)

Ta có :

\(N=\frac{19^{31}+5}{19^{32}+5}< \frac{19^{31}+5+90}{19^{32}+5+90}=\frac{19^{31}+95}{19^{32}+95}=\frac{19.\left(19^{30}+5\right)}{19.\left(19^{31}+5\right)}=\frac{19^{30}+5}{19^{31}+5}=M\)

=> N < M 

\(\frac{1}{9}\)Lớn hơn nhé !

bn tự giải nhé tớ gợi ý cho bn nè 

gộp các số bị trừ vào 1 cặp và tất cả số trừ vào 1 cặp