-2¹⁹⁹⁵>-5⁸⁶³

>

\(-2^{1995}>\left(-5\right)^{863}\)

a: Tham khảo: 

mấy câu còn lại

4 8/3 và 3\(\sqrt2\)

4\(\frac83\) = \(\frac{20}{3}\) = \(\sqrt{\frac{400}{3}}\)

3\(\sqrt2\) = \(\sqrt{9.2}\) = \(\sqrt{18}\) = \(\sqrt{\frac{54}{3}}\)

Vì 400/3 > 54/3 nên \(\sqrt{\frac{400}{3}}\) > \(\sqrt{\frac{54}{3}}\)

Vậy: 4\(\frac83\) > 3\(\sqrt2\)

So sánh:

5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) và 10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\)

5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) = \(\sqrt{100.5^2}\) = \(\sqrt{2500}\)

10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\) = \(\sqrt{10^2.25}\) = \(\sqrt{2500}\)

Vậy 5\(\sqrt{\left(-10\right)^2}\) = 10\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\)

bài 4 : c1 \(3^{4000}\)và \(9^{2000}\)

\(\Leftrightarrow9^{2000}\Leftrightarrow\left(3^2\right)^2^{000}\Leftrightarrow3^{4000}\)

vì \(3^{4000}=3^{4000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)

c2 

ta có 

\(3^{4000}=\left(3^4\right)^{1000}=81^{1000}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}\)

vì \(81^{1000}=81^{1000}\Leftrightarrow3^{4000}=9^{2000}\)

bài 5 

\(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

vì \(8^{111}< 9^{111}\Leftrightarrow2^{332}< 3^{223}\)

3) M = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰)

Đặt N = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰

=> 2N = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2¹

=> 2N - N = (2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2¹) - (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ....  + 2¹ + 2⁰)

=> N = 2²⁰¹⁰ - 1

Khi đó M = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰¹⁰ - 1) = 1

4) C1 Ta có 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰ 

3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

C2 Ta có : 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ (1)

Lại có 9²⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰ (2)

Từ (1) (2) => 3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

5 Ta có 2³³² < 2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹ < 9¹¹¹ = (3²)¹¹¹ = 3²²² < 3²²³

=> 2³³² < 3²²³

2) Ta có n¹⁵⁰ < 5²²⁵

=> (n⁵)⁷⁵ < (5³)⁷⁵

=> n⁵ < 5³

=> n⁵ < 125

Vì n là số nguyên lớn nhất => n = 2