Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;2\right)$ và D là điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC). Điểm I(a,b,c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A; B; C; D. Tính giá trị của biểu thức  $P=a+2b+3c$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y-4z=0$ đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(1;3;1\right)$ thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\stackrel{\to }{u}=\left(1;b;c\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  $∆$. Tính $b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;3), mặt phẳng (P):x+y+z-7=0 và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}.$ Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) thuộc (P), bán kính R= $\sqrt{6}$ và tiếp xúc với (d) tại A với a,b,c là các số thực dương. Giá trị của biểu thức a+2b+3c bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-3=0$. Đường thẳng $d \text{'}$ là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), $d \text{'}$ nhận $\stackrel{\to }{u}\left(a;b;2019\right)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng $a+b$ 

Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0,0,6); D(2,4,6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mp (ABC); (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Gọi (P): ax+by+cz+d=0 là mặt phẳng chứa đường thẳng CD' và tạo với mặt phẳng (BB'D'D) góc nhỏ nhất. Cho T=a+2b+3c+4d. Tìm giá trị nguyên âm lớn nhất của T biết a là số nguyên.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′B′CD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(P\right): x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-4z=0$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\stackrel{\to }{u}=\left(1;b;c\right)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng  $∆$. Tính b+c