Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề là
\(d\left(t\right)=3\sin\left\lbrack\frac{\pi}{182}\left(t-80\right)\right\rbrack+12\)
Hay \(d\left(t\right)=3\sin\left\lbrack\pi182\left(t-80\right)\right\rbrack+12\)
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=12
Khi đó
\(\begin{array}{l}12 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 80 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,56\end{array}\)
Suy ra \(k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Khi đó \(t \in \left\{ {80;262} \right\}\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm
b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=9
Khi đó
\(\begin{array}{l}9 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 364k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < - 11 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 < k \le 1,03\end{array}\)
Suy ra \(k= 1\)
Khi đó \(t= - 11 + 364.1 = 353\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm
c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=15
Khi đó
\(\begin{array}{l}15 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 364k;k \in Z\end{array}\)
Mà \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên
\(\begin{array}{l}0 < 171 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 0,53\end{array}\)
Suy ra \(k=0\)
Khi đó \(t= 171 + 364.0 = 171\)
Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm
Ta có: (x3 +
)8=Ck8 x3(8 – k) ()k =Ck8 x24 – 4k
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi
Bài giải
Gọi hệ trục Oxyz với A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Gọi S(p;q;h).
SA = SB = a:
p² + q² + h² = a²
(p - a)² + q² + h² = a² ⇒ p = a/2
SC = a√3:
a²/4 + (q - a)² + h² = 3a²
Từ SA: q² + h² = 3a²/4 ⇒ a²/4 + q² - 2aq + a² + h² = 3a²
2a² - 2aq = 3a² ⇒ q = -a/2 ⇒ h² = a²/2 ⇒ h = a√2/2
S(a/2; -a/2; a√2/2)
H(a/4; -a/4; a√2/4), K(3a/4; -a/4; a√2/4)
M(x; x; 0), 0 ≤ x ≤ a
N(a; t; 0) ∈ BC
HK = (a/2; 0; 0)
HM = (x - a/4; x + a/4; -a√2/4)
n = HK × HM = (0; a²√2/8; a/2(x + a/4))
Mặt phẳng (HKM): (a²√2/8)(y + a/4) + (a/2)(x + a/4)(z - a√2/4) = 0
Với N(a; t; 0): t = x ⇒ N(a; x; 0)
HK = a/2, MN = a - x
d = √[(x + a/4)² + a²/8]
S = (a/2 + a - x)/2 × d = (3a/2 - x)/2 × √[(x + a/4)² + a²/8]
Giải S'(x) = 0 ⇒ x = 5a/8
Kết luận: x = 5a/8 thì diện tích HKMN nhỏ nhất
Cho mình xin 1 tick với ạ
\(\begin{array}{l} - 1 \le sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 3\\ \Leftrightarrow - 26 \le 29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9)\; \le 32\\ \Leftrightarrow - 26 \le h(t) \le 32\end{array}\)
Vâỵ nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi:
\(\begin{array}{l}29 + 3sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\\ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 3 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Do t là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên \(0 \le t \le 24\). Suy ra: \(k = 0 \Rightarrow t = 3\).
Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.
Đáp án: C
Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?
Ta giải phương trình d(t)=12d(t)=12 với t∈Zt∈Z và 0<t≤3650<t≤365
Ta có d(t)=12d(t)=12
⇔3sin(π182(t−80))+12=12⇔3sin(π182(t−80))+12=12
⇔sin[π182(t−80)]=0⇔sin[π182(t−80)]=0
⇔π182(t−80)=kπ⇔π182(t−80)=kπ
⇔t−80=182k⇔t−80=182k
⇔t=182k+80(k∈Z)⇔t=182k+80(k∈Z)
Ta lại có
0<182k+80≤3650<182k+80≤365
⇔−80182<k≤285182⇔−80182<k≤285182
⇔[k=0k=1⇔[k=0k=1
Vậy thành phố AA có đúng 1212 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 8080 (ứng với k=0k=0) và ngày thứ 262262 (ứng với k=1k=1) trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Do sin(π182(t−80))≥−1sin(π182(t−80))≥−1 ⇒d(t)≤3.(−1)+12=9⇒d(t)≤3.(−1)+12=9 với mọi xx
Vậy thành phố AA có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :
sin[π182(t−80)]=−1sin[π182(t−80)]=−1 với với t∈Z và 0<t≤365t∈Z và 0<t≤365
Phương trình đó cho ta
π182(t−80)=−π2+k2ππ182(t−80)=−π2+k2π
⇔t−80=182(−12+2k)⇔t−80=182(−12+2k)
⇔t=364k−11(k∈Z)⇔t=364k−11(k∈Z)
Mặt khác,0<364k−11≤3650<364k−11≤365 ⇔11364<k≤376364⇔k=1⇔11364<k≤376364⇔k=1 (do kk nguyên)
Vậy thành phố AA có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (99 giờ) khi t=353t=353, tức là vào ngày thứ 353353 trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Vì sin(π182(t−80))≤1sin(π182(t−80))≤1 ⇒d(t)≤3.1+12=15⇒d(t)≤3.1+12=15 nên d(t) đạt GTLN khi sin(π182(t−80))=1sin(π182(t−80))=1
Ta phải giải phương trình :
sin[π182(t−80)]=1 với t∈Z và 0<t≤365⇔π182(t−80)=π2+k2π⇔t=364k+1710<364k+171≤365⇔−171364<k≤194364⇔k=0sin[π182(t−80)]=1 với t∈Z và 0<t≤365⇔π182(t−80)=π2+k2π⇔t=364k+1710<364k+171≤365⇔−171364<k≤194364⇔k=0
Vậy thành phố AA có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (1515 giờ) vào ngày thứ 171171 trong năm.