3*4*4*4*4*4=3072 9 số

b)2*4*4*4*4*4=2048 số

gọi số cần tìm là abcdef (a#0 ; a;b;c;d;e;f € A ; f chẵn )

f có 3 cách chọn

a có 5 cách chọn lọc

b;c;d;e đều có 6 cách chọn

=> có 3*5*6*6*6*6 = 19440 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) gọi số cần tìm là abcdef (a#0;f=0,5 ; a;b;c;d;e;f € A )

f=0,5 => f có 2 cách chọn

a có 5 cách chọn

b;c;d;e đều có 6 cách chọn

=> có 2*5*6*6*6*6 = 12960

1. số tự nhiên có dạng abce ( nhớ gạch trê đầu ( vì đây là số tự nhiên))

*  ta có h là :

        h= mn 

           trong đó tập hợp mn là {0,1}

               => có 2 trường hợp xảy ra 

                (m,n)=(1,0) hoặc (0,1)

*  ta có số tự nhiên abhe có tập hợp {h,2,3,4,5,6,7,8,9}

    a có 9 cách chọn 

b có 8 cách chọn 

c có 7 cách chọn 

e có 6 cách chọn 

vậy có 9*8*7*6=3024 số

 *ta  phải loại trường hợp h  đứng đầu và có dạng 01

 trường hợp h  đứng đầu và có dạng 01 có số cách chọn là :

a có 1 cách chọn  là h

b có 8 cách 

c có 7 cách 

e có 6 cách 

=>  có 1*8*7*6=336 số 

 vậy số tự nhiên theo yêu cầu đề bài có tổng cộng

3024 - 332688 số 

0 chắc

1/ 30^4=2^4.3^4.5^4 nên có 5.5.5=125 ước

Vậy có 125-2=123 số thỏa yc đề bài.

2/ biết 60=2^2.3.5 có 3.2.2=12 ước, Vậy có 125-12=113 số thỏa yc đề bài. 

a)
Với \(n=1\) .
\(2^n=2^2=4;2n+1=2.2+1=5\).
Với n = 1 thì \(2^n< 2n+1\).
Với \(n=2\)
\(2^n=2^3=8;2n+1=2.3+1=7\)
Với n = 2 thì \(2^n>2n+1\).
Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp giả thiết:
Với \(n\ge2\) thì \(2^n>2n+1\). (*)
Với n = 2 (*) đúng .
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(2^k>2k+1\).
Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(2^{k+1}=2.2^k>2.\left(2k+1\right)=4k+2>2\left(k+1\right)+1\) (với \(k\ge2\)).
Vậy điều phải chứng minh đúng với mọi n.

b)
Tương tự như câu a ta kiểm tra được với \(n\ge7\) thì \(2^n>n^2+4n+5\). (*)
Với n = 7.
\(2^7=128\); \(n^2+4n+5=7^2+4.7+5=82\).
Vì \(2^7>7^2+4.7+7\) nên (*) đúng với n = 7.
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(2^k>k^2+4k+5\).
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là: \(2^{k+1}>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp suy ra:
\(2^{k+1}=2.2^k>2\left(k^2+4k+5\right)=2k^2+8k+10\)
\(=\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5+k^2+2k\)\(>\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)+5\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi \(n\ge7\).

Ta có 5 cách chọn hàng chục và bốn cách chọn hàng đơn vị nên ta có 4*5=20 số

chỉnh hượp chập hai của 5

a) Dễ thấy bất đẳng thức đúng với n = 2

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, tức là

3^k > 3k + 1

Nhân hai vế của (1) vơi 3, ta được:

3^{k + 1} > 9k + 3 <=> 3^{k + 1} > 3k + 4 + 6k -1.

Vì 6k - 1 > 0 nên

3^{k + 1} > 3k + 4 hay 3^{k + 1} > 3(k + 1) + 1.

tức là bất đẳng thức đúng với n = k + 1.

Vậy 3ⁿ > 3n + 1 với mọi số tự nhiên n ≥ 2.

b) Với n = 2 thì vế trái bằng 8, vế phải bằng 7. Vậy bất đẳng thức đúng với n = 2

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, tức là

2^{k + 1} > 2k + 3 (2)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n= k + 1, nghĩa là phải chứng minh

2^{k + 2} > 2(k + 1) + 3 <=> 2^{k + 2} > 2k + 5

Nhân hai vế của bất đẳng thức (2) với 2, ta được:

2^{k + 2} > 4k + 6 <=> 2^{k + 2} > 2k +5 + 2k + 1.

Vì 2k + 1> 0 nên 2^{k + 2} > 2k + 5

Vậy 2^{n + 1} > 2n + 3 với mọi số tự nhiên n ≥ 2.

\(A_n^k=k!.C_n^k\Rightarrow A_n^4=4!.C_n^4=4!.K=24K\)