Bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a, b, c. Ai có thể chứng minh?

Hello

ê

bởi vì abc là  một số thập phân 

Cho e sửa chỗ \(\Sigma\frac{a_1}{1+a_2^2}\) là \(\frac{a_1}{1+a_2^2}+\frac{a_2}{1+a_3^2}+......+\frac{a_n}{1+a_1^2}\) nha mn 

\(\Leftrightarrow a_1a_2+...+a_ka_1\le a_1+a_2+...+a_k.lay:a_1=a_2=...=a_k=5\Rightarrow sai\)

https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076182_lemma_by_vo_quoc_ba_can Sao olm ko hiện link

Đề ra sai,nếu a,b,c không dương thì với 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn có ít nhất một cái căn bậc 2 sẽ không tồn tại.

Chứng minh:trong 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn tốn tại một căn thức mà cả tử và mẫu đều trái dấu

Không mất tính tổng quát giả sử đó là \(\sqrt{\frac{a}{b}}\)

Khi đó \(\frac{a}{b}< 0\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}\) không tồn tại

Vậy ta có đpcm

Xích Markov là một dãy X1, X2, X3, ... gồm các biến ngẫu nhiên. Tập tất cả các giá trị có thể có của các biến này được gọi là không gian trạng thái S, giá trị của Xn là trạng thái của quá trình (hệ) tại thời điểm n.

Lên lớp cao hơn thì bn sẽ hiểu, mik thường dùng xích ma để tính dãy tổng và dãy tích trong máy tính cầm tay.

cái này mk gọi là xích ma

cách b1 mở máy

b2 ấn shift + \(\log_{ }\left(\right)\) là ra \(\sum_{ }^{ }\)

nếu bạn muốn tính tổng 1+2+3+...+100 hoặc số khác nhập \(\sum_1^{100}\left(X\right)=5050\)

X là in hoa cái này giúp tính nhanh vs hàng số dài

hoặc tính tổng 1²+2²+...+100²

nhập \(\sum_1^{100}\left(X^2\right)=338350\)

tương tự vs các số khác và các bậc khác nữa

cái này dùng dễ nếu mà mới thì hơi khó hiểu

 Ta có : \(\Sigma\dfrac{ab}{a^2+b^2}=3-\Sigma\dfrac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2}\) 

Thấy : \(0< ab\left(a^2+b^2-ab\right)\le\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{4}\)   

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)

CMTT ; ta có : \(\dfrac{b^2+c^2-bc}{b^2+c^2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right);\dfrac{c^2+a^2-ac}{a^2+c^2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

Suy ra : \(\Sigma\dfrac{ab}{a^2+b^2}\ge3-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\right)\)

Thấy : \(\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{\left(a+c\right)ac+\left(b+c\right)bc+ab\left(a+b\right)}{abc}=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)\)( do abc = 1 ) 

Áp dụng BĐT Schur ta được : \(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc=\Sigma a^3+3\)   

Suy ra : \(\Sigma\dfrac{ab}{a^2+b^2}\ge3-\dfrac{1}{4}\left(\Sigma a^3+3\right)=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\Sigma a^3\cdot\)

Khi đó : \(\Sigma a^3+\Sigma\dfrac{ab}{a^2+b^2}\ge\dfrac{3}{4}\Sigma a^3+\dfrac{9}{4}\ge\dfrac{3}{4}.3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{2}\)

" = " <=> a = b = c = 1 

Vậy ... 

Khuya rồi còn đăng à bạn ? 

Dễ mà, cần t sol ko?

Schur thử xem?

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 504^o

=>360+[(n-2).180 ]:n=504

=>\(\frac{\left(n-2\right)180}{n}\)=144

=>180n-360=144n

=>36n=360<=>n=10

tick cho mình vài cái nha!!!!!!!!!