a: Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng là (d): x-2y-b=0

Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

-1-4-b=0

=>b=-5

Đường tròn (C1) có tâm I(1;-2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Đường tròn (C2) có tâm \(J\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Áp dụng Pitago: \(d\left(J;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=d\left(J;d\right)\Rightarrow d//IJ\) (dễ dàng loại trường hợp d đi qua trung điểm của IJ, vì trung điểm của IJ nằm trong (C1))

\(\overrightarrow{JI}=\left(2;1\right)\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(x-2y+c=0\)

\(d\left(I;d\right)=\sqrt{5}\Rightarrow\frac{\left|1.1-\left(-2\right).2+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\left|c+5\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-2y-10=0\end{matrix}\right.\)

\(R=d\left(I;\Delta\right)=\frac{\left|-2.2+0.1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)

Phương trình (C): \(\left(x+2\right)^2+y^2=5\)

\(\Delta'//\Delta\) nên pt có dạng: \(2x+y+c=0\) (với \(c\ne-1\))

\(\Delta'\) tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta'\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-2.2+1.0+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\left(l\right)\\c=9\end{matrix}\right.\)

Phương trình \(\Delta':\) \(2x+y+9=0\)

https://hoc24.vn/vip/aquarius22