Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+3c\left(a^2+2ab+b^2\right)+3ac^2+3bc^2-a^3-b^3\)
\(=3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)
\(=3\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+2abc+b^2c+bc^2\right)\)
\(=3\left(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+abc+abc+b^2c+bc^2\right)\)
\(=3\left[ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ac+bc\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)
\(=3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-4c^2\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^2-\left(2c\right)^2\right]+\left(a+b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b+3c\right)\left(a+b-c\right)+\left(a+b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(a+b+3c+a+b-c\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)\left(2a+2b+2c\right)\)
\(=2\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2+\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2-4c^2\)
\(=2\left(a+b\right)^2-2c^2=2\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]=2\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
Mình đã làm bài này rồi.
Link: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/824554.html
\(M=a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)
\(M=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(M=-ab\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(M=\left(a-b\right)\left(-ab-c^2+ac+bc\right)\)
\(M=\left(a-b\right)\left[-a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\right]\)
\(M=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Giờ là cách khác:(tại em làm khá kĩ nên nó dài thôi chứ em trình bày lại trong giấy nó ngắn ngủn à)
Đặt \(b^2-c^2=x;c^2-a^2=y\Rightarrow a^2-b^2=-\left(x+y\right)\)
Suy ra \(M=ax+by-c\left(x+y\right)\)
\(=x\left(a-c\right)+y\left(b-c\right)\)
\(=\left(b^2-c^2\right)\left(a-c\right)+\left(c^2-a^2\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)-\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b+c-c-a\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\) [muốn cho đẹp thì nhân (-1) . (-1) vào thì nó thành (a-b)(b-c)(c-a) ]
(x -y)3 - 1 - 3(x -y)(x - y - 1)
= (x -y)3 - 3(x -y)(x - y - 1) - 1
Đặt x - y = t, khi đó ta có:
t3 - 3t. (t - 1) - 1
= t3 - 3t2 + 3t - 1
= (t - 1)3
Thay t = x - y vào (t - 1)3 , ta có: ( x - y - 1)3
Vậy (x -y)3 - 1 - 3(x -y)(x - y - 1) = ( x - y - 1)3
mở hằng đẳng thức nhé cậu :)
(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
đây là hằng đẳng thức nha bạn :)
(a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + b3 - 3b2c + 3bc2 - c3 + c3 - 3ac2 + 3a2c - a3
= (a3 - a3) + (b3 - b3) + (c3 - c3) - 3(a2b + ac2 - ab2 - bc2 + b2c - a2c)
= 3[(a2b - ab2) + (ac2 - bc2) - (a2c - b2c)]
= 3[ab(a - b) + c2(a - b) - c(a2 - b2)]
= 3[ab(a - b) + c2(a - b) - c(a + b)(a - b)]
= 3(a - b)[ab + c2 - c(a + b)]
= 3(a - b)(ab + c2 - ac - bc)
= 3(a - b)[(ab - ac) - (bc - c2)]
= 3(a - b)[a(b - c) - c(b - c)]
= 3(a - b)(a - c)(b - c)