K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2019
a, Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
AB = AD
góc BAE = góc DAC
AE=AC
==> tam giác ABE = tam giác ADC ( c.g.c )
Ở phía ngoài ΔABC, dựng ΔABM đều
=>AB=AM=BM và \(\hat{BAM}=\hat{ABM}=\hat{AMB}=60^0\)
Trên đoạn MP lấy K sao cho ΔAPK đều
=>PA=PK=AK=4 và \(\hat{PAK}=\hat{APK}=\hat{AKP}=60^0\)
\(\widehat{MAK} = \widehat{BAM} - \widehat{BAK} = 60^\circ - \widehat{BAK}\)
\(\widehat{PAB} = \widehat{PAK} - \widehat{BAK} = 60^\circ - \widehat{BAK}\)
Do đó: \(\hat{MAK}=\hat{PAB}\)
Xét ΔMAK và ΔBAP có
AM=AB
\(\hat{MAK}=\hat{BAP}\)
AK=AP
Do đó: ΔMAK=ΔBAP
=>\(MK=PB=4\sqrt3\)
Theo tính chất đối xứng, ta có: PM=PC=8
Vì \(KP^2+KM^2=PM^2\)
nên ΔKPM vuông tại K
\(\widehat{AKM} = \widehat{AKP} + \widehat{PKM} = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ\)
ΔMAK=ΔBAP
=>\(\hat{APB}=\hat{AKM}=150^0\)
Xét ΔAPB có \(cosAPB=\frac{PA^2+PB^2-AB^2}{2\cdot PA\cdot PB}\)
=>\(\frac{4^2+\left(4\sqrt3\right)^2-AB^2}{2\cdot4\cdot4\sqrt3}=cos150=-\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(16+48-AB^2=-\frac{\sqrt3}{2}\cdot2\cdot16\sqrt3=-16\cdot3=-48\)
=>\(AB^2=16+48+48=16+96=112\)
ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=112\cdot\frac{\sqrt3}{4}=28\sqrt3\)