a) Ta có : \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)

\(=\left(10a+a\right)+\left(b+10b\right)\)

\(=11a+11b⋮11\left(đpcm\right)\)

b) Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10+a\right)\)

\(=\left(10a-a\right)-\left(10b-b\right)\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\left(đpcm\right)\)

a)ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

b)ab-ba⋮9

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b-10b+a

           =  9a  - 9b

Ta thấy: 9a⋮9   ;   9b⋮9

=>ab+ba⋮9 (ĐPCM)

\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

Chứng tỏ rằng hiệu ab - ba (a b) 9.

ab - ba = (10 . a + b) - (10 . b + a)

= 9a - 9b

= 9 . (a - b)

Vậy ab - ba \(⋮\) 9.

ĐK: (a+1>b nhé)

ab-ba=a.10+b-b.10-a=9(a-b) chia hết cho 9(đpcm)

Theo đề bài, ta có:

10a+b- (10b+a)=72\(\Leftrightarrow\)9a-9b=72 \(\Leftrightarrow\) a-b = 8 =>a = 8+b

Mà a,b là số tự nhiên <9 và >1 => 8+b <9

=> b = 1, a = 9

Vậy số tự nhiên \(\overline{ab}\)=91

Theo bài ra, ta có: \(\overline{ab}\) - \(\overline{ba}\)

= 10a + b - (10b + a)

= 10a + b - 10b - a

= 9a - 9b = 9(a - b) = 72

\(\Rightarrow\) a - b = 72 : 9 = 8

\(\Rightarrow\) a = 8 + b

Mà a \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) 8 + b \(\le\) 9 \(\Rightarrow\) b = 1; a = 9

Vậy \(\overline{ab}\) = 91

a.10+b=b.30+a.3+10+3

a.10=b.29+a.3+13

a.7=b.29+13

Ta co b.29<50 vi a.7 cao nhat chi co the =63

b.29<50

suy ra b=0 hoac 1

Gia su b=0

a.7=13

13 ko chia het cho 7 nen loai suy ra b=1

a.7=42

suy ra a=6;b=1

Giúp mik vs

Mik tick cho ai làm đúng, dễ hiểu.

Ta có: \(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=1980\)

\(\Rightarrow\left(ab-ba\right)\left(ab+ba\right)=1980\)

\(\Rightarrow99\left(a+b\right)\left(a-b\right)=1980\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=20\)

mà a + b và a - b đều là số chẵn

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=10\\a-b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow a=6,b=4\)

Vậy số cần tìm là 64

@Đời về cơ bản là buồn... cười!!! chấp nhận đoạn đầu,nhưng đoạn tách sai ngay từ bản chất. \(\overline{ab}\ne ab\)

\(\overline{ab}^2-\overline{ba}^2=1980\Leftrightarrow\left(ab-ba\right)\left(ab+ba\right)=1980\) (1)

\(\Rightarrow\left(10a+b-10b-a\right)\left(10a+b+10b+a\right)=1980\)

\(\Rightarrow\left(9a-9b\right)\left(11a+11b\right)=1980\)

\(\Rightarrow99\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1980\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=20\) . Tới đây xét ước dương của 20 là ổn r.

ab - ba ⋮ 9

ab - ba=a * 10+b*1-b*10-a*1

=a*(10-1)-b*(10-1)=a*9-b*9=9*(a-b)⋮9(vì 9⋮9)

vậy ab-ba⋮9

abba ⋮ 11

abba=a*1000+b*100+b*10+a.1=a*(1000+1)+b*(100+10)

=a*1001+b*110=a*11*91+b*10*11=11(a*91+b*10)⋮11(vì 11⋮11)

Vậy abba⋮11

ab - ba ⋮ 9

ab - ba=a x 10+b x 1-b x 10-a x 1

=a x (10-1)-b x (10-1)=a x 9-b x 9=9x (a-b)⋮9(vì 9⋮9)vậy ab-ba⋮9abba ⋮11

abba=a x 1000+b x 100+b x 10+a.1= a x (1000+1)+b x (100+10)

=a x 1001+b x 110=a x 11 x 91+b x 10 x 11=11(a x 91+b x 10)⋮11(vì 11⋮11)Vậy abba⋮11

\(\overline{abc}+\overline{ab}+a=751\)

\(a.100+b.10+c+a.10+b.1+a.1=751\)

\(a.100+a.10+a.1+b.10+b.1+c=751\)

\(a.\left(100+10+1\right)+b.\left(10+1\right)+c=751\)

\(a.111+b.11+c=751\)

\(\overline{aaa}+\overline{bb}+c=751\)

Dễ thấy \(\overline{aaa}\) chỉ có thể là 666 .

Và ta thấy \(\overline{aaa}+\overline{bb}< 751\) và nhỏ hơn c đơn vị.

Vậy ta có \(\overline{bb}+c=751-666=85\).

Cũng như \(\overline{aaa}\) ta thấy \(\overline{bb}\) cũng chỉ có thể là 77.

Vậy c là 85-77=8

Vì a=6;b=7;c=8 nên \(\overline{abc}=678\)

\(a,\overline{abc}+\overline{ab}+a=751\\ \Leftrightarrow a.100+b.10+c+a.10+b+a=751\\ \Leftrightarrow aaa+bb=751\)

Tới đây thử chọn ra

\(b,\overline{ab}+9b\\ \Leftrightarrow10a=8b\\ \Leftrightarrow5a=4b\)

+)Chọn b=5 thì 5a=4.5

=>a=4

=>Số cần tìm là 45

+)Chọn b khắc 5 thì ko tìm đc giá trị nào thỏa mãn