Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Thu

Question

n/n+3 và n-1/n+4 , phân số nào lớn hơn

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Điều này còn phụ thuộc vào giá trị của n nữa

Nếu n là số tự nhiên thì do n>n-1 và n+3$\frac{n}{n+3}>\frac{n-1}{n+4}$

Câu trả lời:

Điều này còn phụ thuộc vào giá trị của n nữa

Nếu n là số tự nhiên thì do n>n-1 và n+3$\frac{n}{n+3}>\frac{n-1}{n+4}$

𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ · Answer

So sánh $\frac{n}{n + 3}$ và $\frac{n - 1}{n + 4}$

Cách 1: So sánh hiệu hai phân số

Tính:

$\frac{n}{n + 3} - \frac{n - 1}{n + 4} = ?$

Bước 1: Quy đồng mẫu số

$= \frac{n \left(\right. n + 4 \left.\right) - \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)}{\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)}$

Bước 2: Phân tích tử số

$n \left(\right. n + 4 \left.\right) - \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right) = n^{2} + 4 n - \left(\right. n^{2} + 3 n - n - 3 \left.\right) = n^{2} + 4 n - \left(\right. n^{2} + 2 n - 3 \left.\right)$$= n^{2} + 4 n - n^{2} - 2 n + 3 = 2 n + 3$

Bước 3: Kết luận

Hiệu hai phân số là:

$\frac{2 n + 3}{\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)}$

Bước 4: Xét dấu của hiệu

Mẫu số: $\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)$
- Nếu $n > - 3$, cả $\left(\right. n + 3 \left.\right)$ và $\left(\right. n + 4 \left.\right)$ đều dương ⇒ mẫu dương.
- Nếu $n < - 4$, cả hai âm ⇒ mẫu dương (âm × âm = dương).
- Nếu $- 4 < n < - 3$, mẫu âm (dương × âm).
Tử số: $2 n + 3$
- $2 n + 3 > 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longleftrightarrow \textrm{ }\textrm{ } n > - \frac{3}{2}$

Bảng xét dấu hiệu:

Khoảng $n$nn	Dấu tử số $2 n + 3$2n+32n+3	Dấu mẫu số $\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)$(n+3)(n+4)(n+3)(n+4)	Dấu hiệu tổng thể
$n < - 4$n<−4n<−4	$2 n + 3 < 0$2n+3<02n+3<0	$> 0$>0>0	$< 0$<0<0
$- 4 < n < - 3$−4	$2 n + 3 < 0$2n+3<02n+3<0	$< 0$<0<0	$> 0$>0>0
$- 3 < n < - \frac{3}{2}$−3	$2 n + 3 < 0$2n+3<02n+3<0	$> 0$>0>0	$< 0$<0<0
$n > - \frac{3}{2}$n>−32n>−23	$2 n + 3 > 0$2n+3>02n+3>0	$> 0$>0>0	$> 0$>0>0

Kết luận:

Khi $n \in \left(\right. - 4 , - 3 \left.\right)$ hoặc $n > - \frac{3}{2}$, hiệu dương ⇒

$\frac{n}{n + 3} > \frac{n - 1}{n + 4}$

Khi $n \in \left(\right. - \infty , - 4 \left.\right)$ hoặc $n \in \left(\right. - 3 , - \frac{3}{2} \left.\right)$, hiệu âm ⇒

$\frac{n}{n + 3} < \frac{n - 1}{n + 4}$

Câu trả lời:

So sánh $\frac{n}{n + 3}$ và $\frac{n - 1}{n + 4}$

Cách 1: So sánh hiệu hai phân số

Tính:

$\frac{n}{n + 3} - \frac{n - 1}{n + 4} = ?$

Bước 1: Quy đồng mẫu số

$= \frac{n \left(\right. n + 4 \left.\right) - \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)}{\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)}$

Bước 2: Phân tích tử số

$n \left(\right. n + 4 \left.\right) - \left(\right. n - 1 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right) = n^{2} + 4 n - \left(\right. n^{2} + 3 n - n - 3 \left.\right) = n^{2} + 4 n - \left(\right. n^{2} + 2 n - 3 \left.\right)$$= n^{2} + 4 n - n^{2} - 2 n + 3 = 2 n + 3$

Bước 3: Kết luận

Hiệu hai phân số là:

$\frac{2 n + 3}{\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)}$

Bước 4: Xét dấu của hiệu

Mẫu số: $\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)$
- Nếu $n > - 3$, cả $\left(\right. n + 3 \left.\right)$ và $\left(\right. n + 4 \left.\right)$ đều dương ⇒ mẫu dương.
- Nếu $n < - 4$, cả hai âm ⇒ mẫu dương (âm × âm = dương).
- Nếu $- 4 < n < - 3$, mẫu âm (dương × âm).
Tử số: $2 n + 3$
- $2 n + 3 > 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longleftrightarrow \textrm{ }\textrm{ } n > - \frac{3}{2}$

Bảng xét dấu hiệu:

Khoảng $n$nn	Dấu tử số $2 n + 3$2n+32n+3	Dấu mẫu số $\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)$(n+3)(n+4)(n+3)(n+4)	Dấu hiệu tổng thể
$n < - 4$n<−4n<−4	$2 n + 3 < 0$2n+3<02n+3<0	$> 0$>0>0	$< 0$<0<0
$- 4 < n < - 3$−4	$2 n + 3 < 0$2n+3<02n+3<0	$< 0$<0<0	$> 0$>0>0
$- 3 < n < - \frac{3}{2}$−3	$2 n + 3 < 0$2n+3<02n+3<0	$> 0$>0>0	$< 0$<0<0
$n > - \frac{3}{2}$n>−32n>−23	$2 n + 3 > 0$2n+3>02n+3>0	$> 0$>0>0	$> 0$>0>0

Kết luận:

Khi $n \in \left(\right. - 4 , - 3 \left.\right)$ hoặc $n > - \frac{3}{2}$, hiệu dương ⇒

$\frac{n}{n + 3} > \frac{n - 1}{n + 4}$

Khi $n \in \left(\right. - \infty , - 4 \left.\right)$ hoặc $n \in \left(\right. - 3 , - \frac{3}{2} \left.\right)$, hiệu âm ⇒

$\frac{n}{n + 3} < \frac{n - 1}{n + 4}$

𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆ · Answer

Tham khảo

Câu trả lời:

Tham khảo

Khoảng \(n\)nn	Dấu tử số \(2 n + 3\)2n+32n+3	Dấu mẫu số \(\left(\right. n + 3 \left.\right) \left(\right. n + 4 \left.\right)\)(n+3)(n+4)(n+3)(n+4)	Dấu hiệu tổng thể
\(n < - 4\)n<−4n<−4	\(2 n + 3 < 0\)2n+3<02n+3<0	\(> 0\)>0>0	\(< 0\)<0<0
\(- 4 < n < - 3\)−4<n<−3−4<n<−3	\(2 n + 3 < 0\)2n+3<02n+3<0	\(< 0\)<0<0	\(> 0\)>0>0
\(- 3 < n < - \frac{3}{2}\)−3<n<−32−3<n<−23	\(2 n + 3 < 0\)2n+3<02n+3<0	\(> 0\)>0>0	\(< 0\)<0<0
\(n > - \frac{3}{2}\)n>−32n>−23	\(2 n + 3 > 0\)2n+3>02n+3>0	\(> 0\)>0>0	\(> 0\)>0>0

So sánh \(\frac{n}{n + 3}\) và \(\frac{n - 1}{n + 4}\)

Cách 1: So sánh hiệu hai phân số

Bước 1: Quy đồng mẫu số

Bước 2: Phân tích tử số

Bước 3: Kết luận

Bước 4: Xét dấu của hiệu

Bảng xét dấu hiệu:

Kết luận:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

So sánh \(\frac{n}{n + 3}\) và \(\frac{n - 1}{n + 4}\)

Cách 1: So sánh hiệu hai phân số

Bước 1: Quy đồng mẫu số

Bước 2: Phân tích tử số

Bước 3: Kết luận

Bước 4: Xét dấu của hiệu

Bảng xét dấu hiệu:

Kết luận:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP