Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(2;-3); B(-1;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;2+3\right)=\left(-3;5\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\(\begin{cases}x=2-3t\\ y=-3+5t\end{cases}\)
A(2;-3); C(1;-4)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-2;-4+3\right)=\left(-1;-1\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AC là:
\(\begin{cases}x=2+\left(-1\right)\cdot t=2-t\\ y=-3+\left(-1\right)\cdot t=-3-t\end{cases}\)
B(-1;2); C(1;-4)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+1;-4-2\right)=\left(2;-6\right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng BC là:
\(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2-6t\end{cases}\)
b: A(2;-3); \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=\left(1;-3\right)\)
Vì AH là đường cao
nên AH sẽ đi qua A(2;-3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-3\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường BC là:
1(x-2)+(-3)(y+3)=0
=>x-2-3y-9=0
=>x-3y-11=0
c: O(0;0); B(-1;2)
\(OB^2=\left(-1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2=5\)
Phương trình đường tròn tâm O, đi qua B(-1;2) là:
\(\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2=OB^2\)
=>\(x^2+y^2=5\)
Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ của A không thỏa mãn các phương trình của chúng.
Đặt BM : 5x-3y-1=0 ; CN: y-3=0 là 2 trung tuyến của tam giác ABC.
Gọi M,N là trung tuyến xuất phát từ đỉnh B và C. Đặt B(x;y) => N((x-3)/2);((y-1)/2)) và B thuộc BM; C thuộc CN.<=> 5x-3y=0 và (y-1)/2-3=0 <=> x=21/5 và y=7 => B(21/5;7)
Tương tự => C(11/5;3)
=> BC(-2;-4) => n(4;-2). Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là 4x-2y-54/5=0<=>10x-5y-27=0
Xét lại đáp án giúp mình với. Tại thấy hơi lẻ :)))
a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\end{cases}\)
=>I(1;0)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)
=>G(8/3;0)
b: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=7\sqrt2\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt5+\sqrt{10}+7\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{20+10-50}{2\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{-20}{4\sqrt{50}}=\frac{-5}{\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt2}\)
c: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
B(-1;-1); H(x;y); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
=>y=3x+2
\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
=>2(x-6)+1*y=0
=>2x-12+y=0
=>y=-2x+12
=>3x+2=-2x+12
=>5x=10
=>x=2
=>y=3x+2=3*2+2=8
=>H(2;8)
Xét ΔBAC có \(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}\)
=>\(\left(4\sqrt2\right)^2+10^2-b^2=2\cdot4\sqrt2\cdot10\cdot cos45=8\sqrt2\cdot10\cdot\frac{\sqrt2}{2}=80\)
=>\(b^2=32+100-80=32+20=52\)
=>\(b=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)
Xét ΔABC có cos C=\(\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}\)
=>cosC=\(\frac{32+52-100}{2\cdot4\sqrt2\cdot2\sqrt{13}}=\frac{-16}{16\sqrt{26}}=-\frac{1}{\sqrt{26}}\)
=>\(\sin C=\sqrt{1-cos^2C}=\frac{5}{\sqrt{26}}\)
Diện tích tam giác CAB là:
\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin C\)
\(=\frac12\cdot\frac{5}{\sqrt{26}}\cdot2\sqrt{13}\cdot4\sqrt2=\frac{5\cdot2\cdot4}{2}=5\cdot4=20\)
Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=2R\)
=>\(2R=10:\frac{5}{\sqrt{26}}=\frac{10\sqrt{26}}{5}=2\sqrt{26}\)
=>\(R=\sqrt{26}\)
Ta có: \(S_{BCA}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
=>\(\frac12\cdot10\cdot2\sqrt{13}\cdot\sin A=20\)
=>\(\sin A=\frac{20}{10\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
\(S_{ACB}=\frac12\cdot BC\cdot h_{A}\)
=>\(\frac12\cdot4\sqrt2\cdot h_{A}=20\)
=>\(h_{A}=\frac{20}{2\sqrt2}=\frac{10}{\sqrt2}=5\sqrt2\)