Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) ta có
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)
Bài 1. Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}\)
\(\Rightarrow a.b+6=3a+2b\) và \(b^2-a^2=4\)
Từ đó tính được a và b
Bài 2. \(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0\)
Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\)
Ta có \(2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0\)
Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3
Rồi từ đó tìm được x,y,z
(Bình thường mà)
Tính \(\Delta_x=\left(2012+y\right)^2-4\left(2013+y\right)=\left(y+2010\right)^2-8\)
Để pt có nghiệm nguyên thì trước hết \(\Delta_x\) chính phương.
Mà bản thân số \(\left(y+2010\right)^2\) đã chính phương nên ta chỉ cần tìm 2 số chính phương lệch nhau 8 đơn vị.
Đó là số \(1\) và \(9\).
\(\left(y+2010\right)^2=9\) vì đây là số chính phương lớn hơn. Đến đây bạn tìm được \(y\) và sẽ suy ra \(x\).
Mình chỉ có thắc mắc là tại sao \(\Delta_x\) phải là chính phương thì nghiệm nguyên thôi?
\(\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}\) (1)
ĐKXĐ: x >= -1
Đặt x -2 = a; \(\sqrt{x+1}=b\)
Có \(x^2+4x+12=x^2-4x+4+8x+8=\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)\)
=> \(\sqrt{x^2+4x+12}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+8\left(x+1\right)}=\sqrt{a^2+8b^2}\)
(1) => \(\sqrt{a^2+8b^2}=2a+b\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a^2+8b^2=\left(2a+b\right)^2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\3a^2+4ab-7b^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\left(a-b\right)\left(3a+7b\right)=0\end{cases}}\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\a=b\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b\ge0\\\sqrt{x+1}=x-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2\right)+\sqrt{x+1}\ge0\\x>2\\x+1=\left(x-2\right)^2\end{cases}}\)<=> \(x=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)
TH2: 3a+7b=0
Trường hợp 2 dài lắm nhưng cuối cùng kết quả vô nghiệm nhé!
P/s: mình không học đội tuyển toán nên mình cũng không biết cách này có được không nữa, mình chỉ làm theo cách cơ bản thôi! Bạn thông cảm nhé!
Bài 5: Gọi thời gian làm riêng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(ngày) và y(ngày)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\frac16\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\)
Trong 3 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{3}{x}\) (công việc)
Trong 3+4=7 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{7}{y}\) (công việc)
Sau khi làm chung trong 3 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai hoàn thành phần còn lại trong 4 ngày nên ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\\ \frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac36=\frac12\\ \frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{7}{y}-\frac{3}{x}-\frac{3}{y}=1-\frac12=\frac12\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{y}=\frac12\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{y}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=8\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac18=\frac{1}{24}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=8\\ x=24\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian làm riêng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 24(ngày) và 8(ngày)
Bài 3:
Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x(sản phẩm) và y(sản phẩm)
(Điều kiện: x,y∈N*)
Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là 500 sản phẩm nên x+y=500(3)
Số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ hai là: \(x\left(1+10\%\right)=1,1x\) (sản phẩm)
Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ hai là:
\(y\left(1+15\%\right)=1,15y\) (sản phẩm)
Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng thứ hai là 564 sản phẩm nên 1,1x+1,15y=564(4)
Từ (3),(4) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=500\\ 1,1x+1,15y=564\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,1x+1,1y=550\\ 1,1x+1,15y=564\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}1,1x+1,15y-1,1x-1,1y=564-550=14\\ x+y=500\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,05y=14\\ x+y=500\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=280\\ x=500-280=220\end{cases}\) (nhận)
Vậy: số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là 220(sản phẩm) và 280(sản phẩm)
học sinh tiên tiến bằng 3/9 lớp -> 4/9 lớp
tăng 5 HS bằng 1/9 lớp
số HS của lớp: 5:1/9=45HS
Ta có:\(1-\left(-2\right)-3=0\) suy ra pt có 2 nghiệm
x1= -1; x2= \(\frac{-c}{a}=\frac{-\left(-3\right)}{1}=3\)
chỉ đáng toán 7
x^3 - 2x^2 - 3x = 0 => ( x^3 + x^2 ) - ( 3x^2 + 3x ) = 0 => x^2 * ( x - 1 ) - 3x * ( x -1 ) = 0 => ( x^2 - 3x ) * ( x - 1 ) = 0 => x^2 - 3x = 0 hoặc x - 1 = 0 => x * ( x - 3 ) = 0 hoặc x = 1 => x = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x = 1 => x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = 1
Vậy x = { 0 ; 1 ; 3 }
Mình học lớp 7
Nhớ cho minh nhiều nhá bạn .
Câu 2 : x^+x+y^2+x = x(x+1) +y(y+1) chia cho vế trái (x+1)(y+1) ...
Bài toán dễ dàng :V
Mình nhớ có học qua rùi mà dốt quá trả chữ cho thầy cô hết trơn :)
Dùng cách phân tích thành nhân tử, ta có thể viết phương trình như sau :
\(x^3\left(x-4\right)-19x\left(x-4\right)+30\left(x-4\right)=0\)
hay \(\left(x-4\right)\left(x^3-19x+30\right)=0\)
\(\left(x-4\right)\left(x^3-3x^2-9x-10x+30\right)=0\)
Ta được phương trình tích sau : \(\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x^2-3x-10\right)=0\)
\(S=x_1=4;x_2=3;x_i=2;x_4=-5\)