Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e,(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ})$  Hàm y=f'(x) có bảng xét dấu như sau: 

Số nghiệm của phương trình f(x)=e là

Xác định giá trị a, b, c để hàm số  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=(x^2-3x+2)e^{-x}$

Cho hai hàm số F(x)= $(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

Biết  $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=(2x^2-5x+2)e^{-x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) ={\left(e^{-x}+e^x\right)}^2$ thỏa mãn F(0) = 1 là

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$và F(e)=5.  Tính  ${\int }_1^e\ln x.f\left(x\right)dx$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2-e^{-x}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=3$.

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y =  $\left\{\begin{array}{l}{e}^x \left(x\ge 1\right)\\ e^{-x} \left(x\le 1\right)\end{array}\right.$ với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln⁡3)+f(-ln⁡2)+f(ln⁡2)+f(ln⁡3) bằng

Nguyên hàm của hàm số  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2$ là