Ban đầu ( m₁ ) ta có S = v₀t +a₁t²/2 = 50.a₁ ==> a₁ = S/50 (m/s²) 
Lúc sau (m₂ = m₁ + 1,5) ta có a₂ = 2S/225 (m/s²) 
Ta có công thức F = ma 
mà F₁ = F₂ 
<=> m₁.a₁ = m₂.a₂ 
<=> m₁.S/50 = ( m₁ + 1,5 )2S/225 
=> m₁( ban đầu) = 1,2 kg .

Ta có : \(a_1\) \(\frac{2s}{t^2_1}=\frac{2s}{100}=\frac{2}{50}\left(\frac{m}{s^2}\right)\)

Khi có thêm vật m', gia tốc của xe lăn là :

\(a_2=\frac{2s}{t^2_2}=\frac{2s}{225}\left(\frac{m}{s^2}\right)\)

Ta có : \(F=ma_1=\frac{\left(m+m'\right)2s}{225}\Rightarrow m=1,2\left(kg\right)\)

ta giải từng câu theo phương pháp bảo toàn cơ năng (bỏ ma sát), lấy g = 10 m/s², gốc thế năng tại mặt đất.

Dữ kiện: ban đầu vật ở cao \(h_{0} = 30\) m, vận tốc ban đầu hướng lên \(v_{0} = 20\) m/s.
Tổng cơ năng (trên mỗi đơn vị khối lượng \(m\) nếu muốn) là

\(E = g h_{0} + \frac{1}{2} v_{0}^{2} = 10 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 20^{2} = 300 + 200 = 500 \left(\right. \text{m}^{2} / \text{s}^{2} \left.\right) .\)

a) Độ cao lớn nhất so với mặt đất

Tại điểm cao nhất vận tốc \(v = 0\). Dùng bảo toàn năng lượng:

ghmax⁡=E⇒hmax⁡=Eg=50010=50 m.gh_{\max} = E \quad\Rightarrow\quad h_{\max}=\frac{E}{g}=\frac{500}{10}=50\ \text{m}.ghmax​=E⇒hmax​=gE​=10500​=50 m.

Đáp án (a): \(50 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

b) Tìm độ cao mà ở đó động năng bằng thế năng

Gọi \(h\) là độ cao cần tìm. Động năng trên mỗi đơn vị khối lượng là \(\frac{1}{2} v^{2}\), thế năng là \(g h\). Bảo toàn năng lượng cho ta \(\frac{1}{2} v^{2} = E - g h\). Yêu cầu \(\frac{1}{2} v^{2} = g h\) nên

\(E - g h = g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } E = 2 g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } h = \frac{E}{2 g} = \frac{500}{20} = 25 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

Lưu ý: vật ban đầu ở 30 m, nên lúc ban đầu động năng < thế năng; vật sẽ đi lên đến 50 m rồi rơi xuống, và khi rơi đến \(h = 25\) m thì động năng bằng thế năng.

Đáp án (b): \(25 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

(Thêm: tốc độ tại đó có thể tính: \(\frac{1}{2} v^{2} = g h = 10 \cdot 25 = 250 \Rightarrow v^{2} = 500 \Rightarrow v = \sqrt{500} \approx 22,36 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s} .\))

c) Tìm tốc độ ở vị trí mà động năng bằng ba lần thế năng

Yêu cầu: \(\frac{1}{2} v^{2} = 3 g h\). Từ bảo toàn năng lượng: \(\frac{1}{2} v^{2} = E - g h\). Do đó

\(E - g h = 3 g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } E = 4 g h \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } h = \frac{E}{4 g} = \frac{500}{40} = 12,5 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

Khi đó \(\frac{1}{2} v^{2} = 3 g h = 3 \cdot 10 \cdot 12,5 = 375\). Vậy

\(v^{2} = 750 \Rightarrow v = \sqrt{750} \approx 27,39 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s} .\)

Đáp án (c): tốc độ \(v = \sqrt{750} \approx 27,39 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\) (độ lớn của vận tốc; chiều có thể lên hoặc xuống tuỳ lúc vật đi qua vị trí đó).

Chọn B. Ta nhận biết trực tiếp được một vật có nhiệt năng khi vật đó có khả năng làm nóng một vật khác.

Độ biến dạng ∆ℓ = 2mg/k. 
Suy ra biên độ A = ∆ℓ = 2mg/k. 
Vẽ hình ra, ta thấy, lúc buông vật, có nghĩa là vật ở vị trí biên âm.Khi vật ở vị trí thấp nhất, có nghĩa là ở biên dương. 
Khi khối lượng giảm xuống 1 nửa, vị trí cân bằng của vật sẽ bị dời đi. (dời lên trên) 
Độ biến dạng lò xo lúc đó ∆ℓ' = mg/k = 1/2 ∆ℓ 
Khi đó, biên độ A = ∆ℓ' + ∆ℓ = 3/2 ∆ℓ = 3mg/k.

Độ biến dạng Δl = 2mg/k. 
⇒ biên độ A = Δl = 2mg/k. 
Vẽ hình ra, ta thấy, lúc buông vật, có nghĩa là vật ở vị trí biên âm.Khi vật ở vị trí thấp nhất, có nghĩa là ở biên dương. 
Khi khối lượng giảm xuống 1 nửa, vị trí cân bằng của vật sẽ bị dời đi. (dời lên trên) 
Độ biến dạng lò xo lúc đó Δl' = mg/k = 1/2 Δl
Khi đó, biên độ A = Δl' +Δl = \(\frac{3}{2}\) Δl = 3mg/k.

**Bầu trời tối, lấp lánh ánh đèn mờ dẫn lối
Nỗi nhớ đã từng là mộng ước,
Bên nhau với người yêu dấu.

Gục đầu vào những ánh mắt đắm chìm,
Rồi hờ hững,
Cố mấy đến cùng cũng thành người dưng.

Có nhưng không thành,
Tình yêu anh như nắng đợi,
Tìm về nhau dưới chân mây,
Dặn lòng không thể lấp đầy.

Em đi vội chẳng giữ lấy,
Phải chi anh là kẻ tồi,
Rời bỏ đi lúc yêu thôi,
Thì đôi môi đâu thấy,
Con tim đơn côi dối lòng chẳng buông.

Trả lại em những nỗi buồn,
Trả lại những niềm đau,
Cả những vết thương sâu.
Thêm bao lâu thì người sẽ thấu?

Trả lại em những ước nguyện,
Trả em lúc bình yên,
Cả giây phút thiêng liêng,
Bên hiên ôm nắng chiều khẽ rơi.

Nhớ thương vơi đầy,
Đàn vang lên gió mang theo.
Tâm can đã lâu không còn thở than,
Tiếng tình ta nhiều luyến tiếc.

Biết nhau trong đời,
Trời lại không muốn cho,
Hay do không muốn chơi vơi.

Cuộc tình long lanh,
Có nhưng không thành,
Tình yêu anh như nắng đợi,
Tìm về nhau dưới chân mây,
Dặn lòng không thể lấp đầy.

Em đi vội chẳng giữ lấy,
Phải chi anh là kẻ tồi,
Rời bỏ đi lúc yêu thôi,
Thì đôi môi đâu thấy,
Con tim đơn côi dối lòng chẳng buông.

Trả lại em những nỗi buồn,
Trả lại những niềm đau,
Cả những vết thương sâu.
Thêm bao lâu thì người sẽ thấu?

Trả lại em những ước nguyện,
Trả em lúc bình yên,
Cả giây phút thiêng liêng,
Bên hiên ôm nắng chiều khẽ rơi.

Này thời gian ơi hãy đứng lại,
Ngày mà ta mới đôi mươi.
Mỉm cười thôi chẳng thất vọng.

Em ơi, mình đâu dang dở,
Phải do anh là kẻ khờ,
Chờ đợi những niềm đau,
Cả những vết thương sâu.
Bao lâu ôm tiếng lòng vỡ tan.**

C

Trọng lượng của khối đá là:

P=10m=1400.10=14000(N)

Giả sử không có lực ma sát thì công có ích để đưa vật lên đến đỉnh dốc là:

A₁ =F.s = P.h = 14000.2=28000(J)

Lực ma sát là:

F_c = 0,2 . 14000=2800(N)

Công hao phí khi đưa vật lên cao là

A₂ = F_c.s = 2800.5=14000(J)

Công toàn phần để kéo vật là;

A = A₁ + A₂ = 28000 + 14000 = 42000 (J)

Giả sử tốc độ ban đầu là \(v_{0}\), động năng ban đầu là:

\(K_{0} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2}\)

Nếu tốc độ mới là \(3 v_{0}\), thì:

\(K_{\text{m}ớ\text{i}} = \frac{1}{2} m \left(\right. 3 v_{0} \left.\right)^{2} = \frac{1}{2} m \cdot 9 v_{0}^{2} = 9 K_{0}\)

Kết luận:

• Khi tốc độ tăng gấp 3 lần, động năng tăng 9 lần.
• Nhớ: động năng tỷ lệ với bình phương tốc độ, nên tăng nhanh hơn tốc độ nhiều lần.

giả sử \(W_{d}\) là động năng cũ, \(W_{d1}\) là động năng mới sau khi tốc độ tăng gấp 3 lần

\(\frac{W_{d}}{W_{d1}^{}}=\frac{\frac12mv^2}{\frac12mv_1^2}=\frac{v^2}{\left(3v\right)^2}=\frac{v^2}{9v^2}=\frac19\)

vậy động năng mới sẽ gấp 9 lần động năng cũ sau khi tốc độ tăng gấp 3 lần tốc độ cũ