1)Số 100! khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng :

100!=2^x.3^y.5^z.7^t ... với x;y;z;t thuộc Nsao.

Tìm x,y,z,t , ...

2)Cho A = 1! +2! +3! +4! +5! +6! +...+2015! 
1/ Tìm chữ số tận cùng của A 
2/ Chứng minh A không phải là số chính phương 
3/ Chứng minh A là hợp số.

3)a chia hết cho 3. Số b ko chia hết cho 3 . nhưng a+b lại chia hết cho 3 thì số a và b là bao nhiêu

4)tìm số tự nhiên  a biết rằng nếu lấy 264 chia cho a thì dư 24 nếu lấy 363 chia cho a thì dư 43 

5)Tính giá trị biểu thức A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 100^3.

6)Tinh nhanh : A = 1^2+2^2+3^2+...+100^2

7)Tính giá trị biểu thức A = 1.2.3 + 3.4.5 + 5.6.7 + … + 99.100.101.

8)tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia cho 30 thì dư 7 và chia cho 40 thì dư 1

9)Tính tổng các số tự nhiên n<20 biết rằng 4mũ n - 1 chi hết cho 5

10)tìm n sao cho : 3n +40 chia hết n+3

11) tìm n : n mũ 2+36 chia hết n -1

12) Tìm hai số a và b biết ab bằng 25200 và (a;b) = 60

13)Tìm hai số tự nhiên a và b biết (a;b) = 15 và [a;b] = 165

14) Chứng minh rằng: Nếu (7a + 11b) ⋮ 3 thì (2a + b) ⋮ 3.

em thanks mọi người trước

XIN ONLINE MATH ĐỪNG TRỪ ĐIỂM EM ĐANG CẦN GẤP

1. Chứng tỏ rằng:

a. 10⁵ + 35 chia hết cho 9 và cho 5

b. 10⁵ + 98 chia hết cho 2 và cho 9

c. 10²⁰¹² + 8 chia hết cho 3 và cho 9

d. 11...1 (27 chữ số 1) chia hết cho 27

2. Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1. Tìm số đó biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400.

3. Một số tự nhiên a khi chia hết cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5. Tìm số a, biết rằng 200 _< a _< 400.

4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 15, 20, 25 được số dư lần lượt là 5, 10, 15.

b₁

a) tìm các số tự nhiên a,biết rằng a chia hết cho 9 và 105<a<120

b) tìm các số tự nhiên b ,biết rằng b chia hết cho 2 và 5 và 93<b<111

b₂

số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên được thương là 12 dư 4 hỏi số a có chia hết cho 6 ko? vì sao

b₃

tỉm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia a cho 17 thì dư 8 chia cho 25 dư 16

chứng minh rằng số a=10ⁿ +18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên tùy ý)

Bài 13*: Một nhà máy có khoảng 1700 đến 2000 công nhân. Biết rằng khi xếp hàng 18 thì dư 8 người, xếp hàng 20 thì dư 10 người, xếp hàng 25 thì dư 15 người. Tính số công nhân của nhà máy.

Bài 14*: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì thiếu 5 người, xếp hàng 25 thì thiếu 20 người, xếp hàng 30 thì thiếu 15 người; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết đơn vị này có không quá 1000 người.

Bài 15: Tìm các cặp số tự nhiên x,y, biết:

3) * \(2y\times\left(x+1\right)-x-7=0\)                             4) * \(xy-2x+y=15\)

Bài 16*: Tìm các số tự nhiên a,b (a<b), biết:

1) a + b = 336 và ƯCLN(a,b) = 24.      2) ƯCLN(a,b) = 6 và BCNN(a,b) = 36.      3) BCNN(a,b) = 150 và a.b = 3750.

4) a.b = 180 và BCNN(a,b)=20.ƯCLN(a,b).     5) a + b = 40 và BCNN(a,b) = 7.ƯCLN(a,b).      6) ƯCLN(a,b) + BCNN(a,b) = 21.

Bài 17*: So sánh các lũy thừa sau: a) 828 và 1521. b) 591 và 1159. c) 3319 và 1523.

Bài 18*: Chứng minh rằng:

1) Hai số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau.

2) \(\left(5n+1\right)\) và \(\left(6n+1\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau \(\left(n\in N\right)\)

3) BCNN\(\left(6n+1;n\right)=\left(6n2+n\right)\) với \(\left(n\in N\right)\)

4) \(S=31+32+33+...+3100⋮120\)

5) \(S=102015+8⋮18\)

6) Nếu \(\left(7a+2b;31a=9b\right)⋮2015\Rightarrow a,b⋮2015\left(a,b\in N\right)\)

7) Nếu p và p + 4 là hai số nguyên tố (p>3) thì p + 8 sẽ phải là hợp số.

8) Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì hai số \(13a+4b\)và\(15a+7b\)hoặc cũng nguyên tố cùng nhau hoặc \(⋮31\)

Bài 19*:

1) Tìm ƯCLN\(\left(2n+1;9n+5\right)\)với\(n\in N\)

2) Tìm số nguyên tố p sao cho: \(p+4;p+10;p+14\)đều là số nguyên tố.

3) Tìm ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

4) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn:\(a\div4\left(dư3\right),a\div17\left(dư9\right),a\div19\left(dư13\right)\)

5) Hãy tính tổng các ước số của \(A=217\times5\)

6) \(S=1+5+52+53+...+520\)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: \(4S=5n\)

7) Tìm số tự nhiên n, biết \(p=\left(n-2\right)\times\left(n2+n-5\right)\)là số nguyên tố.

8) Tìm số tự nhiên n, biết \(1+3+5+..+\left(2n=1\right)=169\)

9) Tìm số nguyên tố bé nhất trong ba số nguyên tố có tổng bằng 132.

10) Tìm hai số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 18 ước số.

11) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2184.

Bài 20*: 

a) Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố (p>3). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?

b) Một số chia cho 21 dư 2 và chia 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 84 thì dư bao nhiêu?

Nhớ nhanh lên nhé, đây là các bài trong đề cương của mình, tuần sau mình phải thi học kì 1 rồi!!! Nhanh lên!!! Mình chờ đấy!!!

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!

Tìm x dựa vào quan hệ ước, bội:

a) Tìm số nguyên tố x vừa là ước của 275 vừa là ước của 180

b) Tìm hai số tự nhiên x và y biết x + y = 12 và ƯCLN( x;y) = 5

c) Tìm hai số tự nhiên x; y biết x + y = 32 và ƯCLN ( x , y ) = 8

d) Tìm số tự nhiên x biết \(x⋮10;x⋮12;x⋮15\)và    \(100< x< 150\)

e)Tìm số tự nhiên x khác 0 biết x chia hết cho 24 và 30

F) \(40⋮x;56⋮x\)và      \(x>6\)

1.Với n là số tự nhiên thảo mãn 6n+1 và 7n-1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thì ước chung lớn nhất của 6n+1 và 7n-1 là bao nhiêu?

2. Tính giá trị:

\(A=1-2+3+4-5-6+7+8-9-...+2007+2008-2009-2010\)

3. Cho \(a,b\in N\):

Chứng minh rằng: Nếu a,b là hai số nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Tính giá trị:

a.\(A=\frac{5.\left(2^2.3^2\right).\left(2^2\right)^6-2.\left(2^2.3\right)^{14}.3^6}{5.2^{28}.3^{19}-7.2^{29}.3^{18}}\)

b.\(B=\frac{7.6^{10}.2^{20}.3^6-2^{19-6^{15}}}{9.6^{19}.2^9-4.3^{17}.2^{26}}\)

c.\(-2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}-...-2^2-2-1\)

4. Tìm số nguyên x sao cho : (6x-1) chia hết cho (3x+2)

5.

a. Tìm các chữ số x,y để :\(B=\overline{x183y}\) chia cho 2,5 và 9 đều dư 1

b. Tìm số tự nhiên x, y sao cho: \(\left(2x+1\right).\left(y^2-5\right)=12\)

c. Tìm số tự niên x biết: \(5^x.5^{x+1}.5^{x+2}=100....0\)chia hết cho 2¹⁸

6

\(ChoA=1+2015+2015^2+2015^3+...+2015^{98}+2015^{99}\)

Chứng minh rằng 2014A+1 là 1 số chính phương

Nhanh nha các bạn giải giùm mình tất cả các bài này nha

1/ 

a) Tìm số tự nhiên x biết 60 \(⋮\)x; 80 \(⋮\)x và x lớn nhất.

b) Tìm tập hợp ước chung của các số 180; 234.

c) Tìm số tự nhiên x, biết 84 \(⋮\)x; 180 \(⋮\)x và x > 6.

2/ Tìm các số tự nhiên x, biết:

a) 72 \(⋮\)x; 60 \(⋮\)x và x > 4.

b) 120 \(⋮\)x; 90 \(⋮\)x và 10 < x < 20.

3/ Tìm số tự nhiên a lớn hơn 30, biết rằng 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a.

4/ Lan có một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành những mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của hình vuông.

5/ Lớp 6A có 36 học sinh, trong đó có 16 học sinh nữ. Hỏi lớp 6A có thể chia ra nhiều nhất thành bao nhiêu tổ, biết rằng số học sinh trong mỗi tổ đều bằng nhau và số học sinh nữ ở mỗi tổ cũng đều bằng nhau.

6/ Tìm số tự nhiên n sao cho n + 7 chia hết cho n + 1

1/Khi chia số tự nhiên a cho 17 thì được thương là 23, số dư là số lớn nhất có thể được . Tìm số a

2/ Trong một phép chia số tự nhiên có số bị chia là 200.

3/Chia lần lượt các số tự nhiên a (a \(\ne\)0) ta đều  được số dư là10. Tìm số a

4/Trong phép chia co thương là 6 và số dư là 3. Tổng của số bị chia ,số chia và số dư bằng 195. Tìm số bị chia ,số chia.