Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này chỉ nên làm theo kiểu trắc nghiệm, không bao giờ nên giải tự luận vì theo mình thì nó quá là trâu :(
Trắc nghiệm thì ta có sẵn 4 mặt phẳng rồi, gọi mặt phẳng đó là (P) thì \(AB\perp\left(P\right)\Rightarrow AM\perp\left(P\right)\Rightarrow\) phương trình \(\Delta'\) chính là phương trình đường thẳng qua M và \(\perp\left(P\right)\Rightarrow\) nhận vtpt của (P) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) dễ dàng viết được 4 pt đường thẳng \(\Delta'\) chỉ sau 5s
Đường thẳng này trước hết phải cắt \(\Delta\) nên ta tìm giao điểm của \(\Delta'\) và \(\Delta\), pt nào ko cho giao điểm \(\Rightarrow\) loại ngay, nếu có giao điểm thì tìm tiếp giao điểm của \(\Delta'\) với mặt cầu và xem hoành độ có nguyên ko, nguyên \(\Rightarrow\) kiểm tra tỉ lệ khoảng cách, ko nguyên \(\Rightarrow\) loại.
Còn tự luận thì ý tưởng của mình thế này, nhưng chắc phải làm cả tiếng đồng hồ mất:
Chia làm 2 trường hợp: \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AM}\), nếu hên sẽ đúng luôn ngay từ trường hợp đầu tiên :D
Gọi \(A\left(a+3;-a-1;a-2\right)\Rightarrow\) từ tỉ lệ vecto suy ra tọa độ B có 3 yếu tố phụ thuộc vào \(a\), thay tọa độ đó vào pt mặt cầu \(\Rightarrow\) cái nào có hoành độ nguyên thì nhận
- Tìm được tọa độ B \(\Rightarrow\) tọa độ A \(\Rightarrow\) viết pt trung trực
14.
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2.2+2-8\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^2}}=3\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(R=\sqrt{4^2+d^2\left(I;\left(P\right)\right)}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)
15.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-12;6;0\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(12;24;24\right)=12\left(1;2;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left(1;2;2\right)\) là 1 vtpt
18.
\(D\in Ox\Rightarrow D\left(a;0;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(a-3;4;0\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(4;0;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(AD=BC\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2+4^2=4^2+\left(-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)
11.
Mặt cầu (S) tâm \(I\left(1;-2;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2-\left(-4\right)}=3\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2-0+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{3}\)
Gọi bán kính đường tròn (C) là \(r\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(r=\sqrt{R^2-d^2\left(I;\left(P\right)\right)}=\sqrt{6}\)
Diện tích đường tròn: \(S=\pi r^2=6\pi\)
\(I_1=3\int_1^2x^2dx+\int_1^2\cos xdx+\int_1^2\frac{dx}{x}=x^3\)\(|^2 _1\)+\(\sin x\)\(|^2_1\) +\(\ln\left|x\right|\)\(|^2_1\)
\(=\left(8-1\right)+\left(\sin2-\sin1\right)+\left(\ln2-\ln1\right)\)
\(=7+\sin2-\sin1+\ln2\)
b) \(I_2=4\int_1^2\frac{dx}{x}-5\int_1^2x^4dx+2\int_1^2\sqrt{x}dx\)
\(=4\left(\ln2-\ln1\right)-\left(2^5-1^5\right)+\frac{4}{3}\left(2\sqrt{2}-1\sqrt{1}\right)\)
\(=4\ln2+\frac{8\sqrt{2}}{3}-32\frac{1}{3}\)
Trắc nghiệm: thay tọa độ B vào 4 đáp án chỉ có duy nhất đáp án A thỏa mãn => chọn A
Tự luận:
\(\overrightarrow{BA}=\left(1;0;1\right)\) , \(M\left(\frac{3}{2};0;\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm AB
Mặt phẳng trung trực AB có pt:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(0;1;1\right)\) ; \(N\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm BC
Pt mp trung trực của BC:
\(1\left(y-\frac{1}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y+z-1=0\)
Tâm I của mặt cầu thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-2=0\\y+z-1=0\\x+y+z-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{BI}=\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=BI=1\)
Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\)
Ta có \(A\left(4;0;-4\right)\) và \(B\left(1;-1;0\right)\) thuộc d
Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+4d=0\)
Do (P) chứa d \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-4c+4d=0\\a-b+4d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c-d\\b=a+4d=c+3d\end{matrix}\right.\)
Phương trình (P) viết lại:
\(\left(c-d\right)x+\left(c+3d\right)y+cz+4d=0\)
Do (P) tiếp xúc (S):
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(c-d\right)-3\left(c+3d\right)+c+4d\right|}{\sqrt{\left(c-d\right)^2+\left(c+3d\right)^2+c^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|c-8d\right|=3\sqrt{3c^2+4cd+10d^2}\)
\(\Leftrightarrow26c^2+52cd+26d^2=0\) \(\Rightarrow c=-d\)
Giao của (P) và trục Oz (\(x=0;y=0\)):
\(cz+4d=0\Rightarrow z=-\frac{4d}{c}=4\Rightarrow\left(0;0;4\right)\)
Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!
Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến
1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm
Vì I thuộc d
=> I( a; -1; -a)
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:
d(I; (P))=d(I;(Q))
<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)
=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3
=> Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
đáp án C.
2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)
Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M
=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)
=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)
=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M
1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0
đáp án B
3.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)
Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:
\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)
đáp án D
4.
pt <=> \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)
\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)
=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5
Đáp án A
15.
ĐKXĐ: \(x^2+2x+1>0\Rightarrow x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2+2x+1\right)>log_22\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1>2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1-\sqrt{2}\\x>-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
16.
\(J=4\int\limits^2_0f\left(x\right)dx-\int\limits^2_02xdx=4.3-x^2|^2_0=8\)
17.
\(z=2+2i-6i-6i^2=8-4i\)
\(\Rightarrow\overline{z}=8+4i\)
11.
\(S=4\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}=2\left(cm\right)\)
12.
\(log\left(10a^3\right)=log10+loga^3=1+3loga\)
13.
\(S=\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\)
\(\Rightarrow S_{xq}=2\pi R.l=2\pi\sqrt{\frac{S}{\pi}}.l=2l.\sqrt{\pi S}\)
14.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x-2}{x+1}=-\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)
Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)
hay \(\Delta:y=9x+7\)
\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)
17.
\(d\left(M;\left(IJK\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(M;\left(NPQ\right)\right)\)
Hai tam giác IJK và NPQ đồng dạng theo tỉ số \(\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{IJK}}{S_{NPQ}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\)
18.
ĐKXĐ: \(x>6\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(x\left(x-6\right)\right)=log_37\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=7\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=7\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 1 nghiệm
19.
\(\overrightarrow{AB}=\left(5;-3;-2\right)\)
ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=6-5=1\\y_D=5-\left(-3\right)=8\\z_D=0-\left(-2\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(1;8;2\right)\)
15.
Tập xác định: D=R
16. Tự nhiên xuất hiện 1 bài phức tạp thế này (:D ). Độ khó của bài này bằng tất cả những bài trước cộng lại nhân thêm 100 lần. Cách dễ nhất là sử dụng tọa độ hóa (sử dụng hình học 11 thuần giải rất tồn thời gian)
Gọi O là trọng tâm tam giác BCD \(\Rightarrow AO\perp\left(BCD\right)\)
Qua O kẻ đường thẳng song song CD cắt BC và BD lần lượt tại P và Q
Đặt hệ trục Oxyz vào tứ diện, với Oz trùng tia OA, Ox trùng tia OB và Oy trùng tia OP
Quy ước \(a\) là 1 đơn vị độ dài
Ta có: \(BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow OB=\frac{2}{3}BN=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow ON=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Kẻ MH vuông góc OB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH//OA\\MH=\frac{1}{2}OA=\frac{a\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\) (đường trung bình)
H là trung điểm OB \(\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
Từ đó, ta có các tọa độ: \(B\left(\frac{\sqrt{3}}{3};0;0\right)\) ; \(N\left(-\frac{\sqrt{3}}{6};0;0\right)\) ; \(C\left(-\frac{\sqrt{3}}{6};\frac{1}{2};0\right)\) ; \(M\left(\frac{\sqrt{3}}{6};0;\frac{\sqrt{6}}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BN}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};0;0\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(\frac{\sqrt{3}}{3};-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{6}}{6}\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(-\frac{\sqrt{3}}{6};0;\frac{\sqrt{6}}{6}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d\left(BN;CM\right)=\frac{\left|\overrightarrow{BM}.\left[\overrightarrow{BN};\overrightarrow{CM}\right]\right|}{\left|\left[\overrightarrow{BN};\overrightarrow{CM}\right]\right|}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)
Do quy ước 1 đơn vị độ dài bằng a nên ta có: \(d\left(BN;CM\right)=\frac{a\sqrt{10}}{10}\)
14.
Không gian mẫu: \(C_{50}^3\)
Chia các số từ 1 đến 50 thành 3 tập:
\(A=\left\{3;6;9;...;48\right\}\) gồm 16 số chia hết cho 3
\(B=\left\{1;4;7;...,49\right\}\) gồm 17 số chia 3 dư 1
\(C=\left\{2;5;...,50\right\}\) gồm 17 số chia 3 dư 2
Để tổng 3 số trên tấm thẻ chia hết cho 3 thì chỉ có 1 trong các khả năng sau:
- Cả 3 tấm thẻ đều được rút từ cùng 1 tập A; B hoặc C: có \(C_{16}^3+C_{17}^3+C_{17}^3\) cách
- 3 tấm thẻ được rút ra từ 3 tập khác nhau: có \(C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1\) cách
Tổng cộng có: \(C_{16}^3+2.C_{17}^3+16.17^2\) cách rút thỏa mãn
Xác suất: \(P=\frac{C_{16}^3+2.C_{17}^3+16.17^2}{C_{50}^3}=\frac{409}{1225}\)
12.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x^3-3x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm
13.
\(R=h=\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=a\) (trong đó \(a\sqrt{2}.\sqrt{2}\) là độ dài cạnh huyền tam giác vuông cân)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{\pi a^3}{3}\)
10.
\(y=x^3-3x^2+mx+5\)
\(\Rightarrow y'=3x^2-6x+m\)
Để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)
11.
Ta có: A và B đều nhìn SC dưới 1 góc vuông nên chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu có tâm là trung điểm SC
\(\Rightarrow R=\frac{SC}{2}\)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow R=\frac{SC}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
7.
Do chóp tứ giác đều nên \(\widehat{SAC}\) là góc giữa SA và (ABCD)
\(AC=AB\sqrt{2}=2a\)
\(\Rightarrow SA=SC=AC\Rightarrow\Delta SAC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SAC}=60^0\)
8.
\(t=lnx\Rightarrow dt=\frac{dx}{x}\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{e}\Rightarrow t=-1\\x=e\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_{-1}\frac{1}{t}dt\)
9.
\(\Leftrightarrow2x-3ix+\left(3+2y\right)i=2+2i\)
\(\Leftrightarrow2x+\left(3-3x+2y\right)i=2+2i\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\3-3x+2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
5.
\(I\left(1;-2;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{IH}=\left(3;4;0\right)\)
Phương trình mặt phẳng qua H và nhận (3;4;0) là 1 vtpt có dạng:
\(3\left(x-4\right)+4\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+4y-20=0\)
6.
\(log_2x=3log_2a-3log_2b^{\frac{1}{3}}+log_2c\)
\(\Leftrightarrow log_2x=log_2a^3+log_2\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^{-3}+log_2c\)
\(\Leftrightarrow log_2x=log_2a^3+log_2b^{-1}+log_2c\)
\(\Leftrightarrow log_2x=log_2\left(\frac{a^3c}{b}\right)\Rightarrow x=\frac{a^3c}{b}\)
1.
\(\int\limits^4_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx+\int\limits^4_1f\left(x\right)dx=2+5=7\)
2.
\(u_2=u_1q=-6\)
3.
Số cách xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang: \(6!=...\)
4.
Từ hình dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 có hệ số của \(x^3\) dương
\(\Rightarrow\) Loại đáp án C; D
Đồ thị đi qua điểm \(\left(-2;2\right)\)
Thay vào 2 đáp án A; B thì chỉ có A thỏa mãn
Vậy A đúng