thêm ,000.. đằng sau số tự nhiên

ví dụ : 1 = 1,00000...

Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu sau dấu phẩy, VD. 0,(45); gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu sau dấu phẩy, VD. 0, 1(25). Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là chữ số bất thường.
Ta có quy tắc sau:
Quy tắc viết số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số:
- Tử là chu kì
- Mẫu là các chữ số 9, số chữ số 9 bằng chữ số của chu kì
Chẳng hạn nhé: 0,(6) = 6/9 =2/3 0,(45) = 45/99 = 5/11
Quy tắc viết số thập phân VHTH tạp dưới dạng phân số:
- Tử là số đứng trước chu kì thứ hai trừ đi số đứng trước chu kì đầu.
- Mẫu là các chữ số 9 rồi các chữ số 0, số chữ số 9 = số chữ số của chu kì, số chữ số 0 = số chữ số của phần bất thường.
Để ý lí thuyết nhiều làm gì  bài tập cho dễ 
Chẳng hạn: 0,2(6) = (26-2)/90=24/90= 4/15
0,5 (90) = (590-5)/990= 585/990=13/22

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.

{\displaystyle {\frac {a}{b}}}

Với tử số là a và mẫu số là b, b khác 0, a,b là số nguyên. Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:

Một nửa cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}=0,5}

Một phần ba cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:

{\displaystyle {\frac {1}{3}}=0,33333...}

Một phần tư bánh có thể biểu thị bằng phân số:

{\displaystyle {\frac {1}{4}}=0,25}

Trọn một cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:

{\displaystyle {\frac {4}{4}}=1}

Tiện thể mik cho bạn biết luôn:

Phân số và phép chia số tự nhiên[sửa | sửa mã nguồn]

Một phép chia có thể viết ra được là phân số: có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia. Ví dụ:

{\displaystyle a:b={\frac {a}{b}}}

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

1. {\displaystyle {\frac {1}{a}}=a^{-1}}
2. {\displaystyle {\frac {a}{a}}=1}
3. {\displaystyle {\frac {a}{1}}=a}

Phân số tối giản[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 (hoặc -1 nếu lấy các số âm).^[1] Nói cách khác phân số a/b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có ước số chung lớn nhất là 1.

Một phân số chưa tối giản có thể chuyển về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số của phân số cho ước số chung lớn nhất của chúng.^[2] Có thể dùng thuật toán Euclid hoặc tách số thành các thừa số nguyên tố để tìm ước số chung lớn nhất trên.

So sánh hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Khác tử và mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số {\displaystyle {\frac {a}{b}}} và {\displaystyle {\frac {c}{d}}}

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} khi {\displaystyle a\times d=b\times c}

Cùng mẫu[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số {\displaystyle {\frac {a}{b}}} và {\displaystyle {\frac {c}{b}}}

{\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {c}{b}}} khi a<c.

Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.

Cùng tử[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu có hai phân số {\displaystyle {\frac {a}{b}}} và {\displaystyle {\frac {a}{c}}}

{\displaystyle {\frac {a}{c}}<{\frac {a}{b}}} khi b<c.

Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn

Tổng hợp toàn bộ[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng hợp so sánh phân số

Cách so sánh	Chú thích
{\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {c}{b}}} khi a<c
{\displaystyle {\frac {a}{c}}<{\frac {a}{b}}} khi b<c
{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} khi {\displaystyle ad=bc}

Phép toán hai phân số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép cộng[sửa | sửa mã nguồn]

• Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc cộng tử số với nhau và để nguyên mẫu số.
• Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường. Ví dụ:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}

Phép trừ[sửa | sửa mã nguồn]

• Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc trừ tử số với nhau và để nguyên mẫu số.^[3]
• Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường. Ví dụ:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}}

Phép nhân[sửa | sửa mã nguồn]

Chỉ nhớ kiến thức: Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số. Ví dụ:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}

Phép chia[sửa | sửa mã nguồn]

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Ví dụ:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}}

Tổng hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Phép tính	Cách làm	Chú thích
+	{\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}
-	{\displaystyle {\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}}
x	{\displaystyle {\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}
:	{\displaystyle {\frac {a}{b}}:{\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}={\frac {ad}{bc}}}

Phân số âm[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phân số âm

• {\displaystyle {\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}}
• {\displaystyle {\frac {-a}{-b}}={\frac {a}{b}}}

Biểu diễn thập phân[sửa | sửa mã nguồn]

Phân số thập phân là một phân số có mẫu số là 10ⁿ.

{\displaystyle {\frac {3}{10}}}

{\displaystyle {\frac {5}{100}}}

{\displaystyle {\frac {45}{1\underbrace {000...000} _{n}}}}

Hỗn số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Hỗn số

Nếu tử lớn hơn mẫu, ta có thể viết bằng hỗn số:

{\displaystyle {\frac {8}{5}}=1{\frac {3}{5}}}

Cách đổi ra phân số:

{\displaystyle a{\frac {b}{c}}={\frac {ac+b}{c}}}