a. Gọi pt đường thẳng BC là: \(\Delta:y=ax+b\)

Vì pt đi qua 2 điểm B và C nên ta thay lần lượt các điểm vào, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2=a.3+b\\-4=a.6+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\6a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\0\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đường thẳng BC là: \(y=-\dfrac{2}{3}x\)

b. \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|-\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)+\left(-1\right).7\right|}{\sqrt{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{19\sqrt{13}}{13}\)

c. \(BC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(-4+2\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{\sqrt{13}.\dfrac{19\sqrt{13}}{13}}{2}=\dfrac{19}{2}\)

Nhân phương trình (2) với 2 rồi cộng với phương trình (1) và nhân phương trình (2) với 3 rồi trừ đi phương trình (3), phương trình (2) giữ nguyên ta được:

Giải hệ phương trình trên ta được x = -1; y = 2; z = -2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (-1; 2; -2)

a: \(2\cdot cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1=0\)

=>\(2\cdot cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\)

=>\(cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\\ x=k2\pi\end{array}\right.\)

b: \(\sin2x=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ 2x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{array}\right.\)

c: \(cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=\sin x\)

=>\(cos\left(\frac12x+\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac12x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\ \frac12x+\frac{\pi}{6}=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac12x+x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ \frac12x-x=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac32x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ -\frac12x=-\frac43\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac29\pi+\frac{k4\pi}{3}\\ x=\frac83\pi-k4\pi\end{array}\right.\)

d: \(\cot\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=7\)

=>\(x+\frac{\pi}{6}=arc\cot\left(7\right)+k\pi\)

=>\(x=-\frac{\pi}{6}+arc\cot\left(7\right)+k\pi\)

e: \(\tan\left(2x-\frac34\pi\right)=1\)

=>\(2x-\frac34\pi=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

=>\(2x=\pi+k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{2}+\frac{k\pi}{2}\)

g: \(\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)

=>\(x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+k2\pi=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)

h: \(cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

=>\(\frac12x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

=>\(\frac12x=\frac14\pi+k\pi\)

=>\(x=\frac12\pi+k2\pi\)

i: \(\sqrt2\cdot\sin\left(x+\frac23\pi\right)=-1\)

=>\(\sin\left(x+\frac23\pi\right)=-\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac23\pi=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ x+\frac23\pi=\pi+\frac{\pi}{4}+k2\pi=\frac54\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{4}-\frac23\pi+k2\pi=-\frac{11}{12}\pi+k2\pi\\ x=\frac54\pi-\frac23\pi+k2\pi=\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

k: \(4\cdot cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=5\)

=>\(cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac54>1\)

=>x∈∅

l: \(\sqrt2\cdot cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1=0\)

=>\(\sqrt2\cdot cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)

=>\(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi}{3}=\frac23\pi+k2\pi\\ x+\frac{\pi}{3}=-\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac13\pi+k2\pi\\ x=-\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

m: \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}+k2\pi=-\frac{\pi}{12}+k2\pi\\ x=-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}+k2\pi=-\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

a: M là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{M}\\ y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1+x_{C}=2\cdot\frac12=1\\ 1+y_{C}=2\cdot\frac{-3}{2}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=0\\ y_{C}=-3-1=-4\end{cases}\)

=>C(0;-4)

b: A(1;1); B(-3;5)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-1;5-1\right)=\left(-4;4\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-1)+1(y-1)=0

=>x-1+y-1=0

=>x+y-2=0

A(1;1); C(0;-4)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-1;-4-1\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AC là:

-5(x-1)+1(y-1)=0

=>-5x+5+y-1=0

=>-5x+y+4=0

B(-3;5); C(0;-4)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+3;-4-5\right)=\left(3;-9\right)=\left(1;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (3;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

3(x+3)+1(y-5)=0

=>3x+9+y-5=0

=>3x+y+4=0

c:

B(-3;5); AC: -5x+y+4=0

Khoảng cách từ B đến AC là:

\(\frac{\left|-3\cdot\left(-5\right)+5\cdot1+4\right|}{\sqrt{\left(-5\right)^2+1^2}}=\frac{\left|15+5+4\right|}{\sqrt{26}}=\frac{24}{\sqrt{26}}\)

a) Số trung bình cộng:

b) Số trung vị

I) Bước 1: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm

II) Bước 2: Số đứng giữa của dãy này là số trung vị: M_e (Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này)

1. \(\sin^2x+\sin2x=3\cos^2x\Leftrightarrow\sin^2x+2\sin x\cos x-3\cos^2x=0\Leftrightarrow4\sin^2x+2\sin x\cos x-3=0\)

Vì \(\cos x=0\) không phải là nghiệm của phương trình, nên chia 2 vế pt cho \(\cos x\), ta đc:

\(4\tan^2x+2\tan x-\frac{3}{\cos^2x}=0\Leftrightarrow4\tan^2x+2\tan x-3\left(1+\tan^2x\right)=0\Leftrightarrow\tan^2x+2\tan x-3=0\)

Suy ra: \(\begin{matrix}\tan x=1\\\tan x=-3\end{matrix}\) suy ra x.

b) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin2x\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin2x\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=2x+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\pi-2x+k2\pi\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}-k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k2\pi}{3}\end{cases}\)

Vậy ....