Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
Ta có : ( sử dụng tính chất đồng dư ) a đồng dư 2(mod 13 ) suy ra a^2 đồng dư 2^2(mod 13 ) Tương tự có b^2 đồng dư 9 ( mod 13) .
Do đó a^2 + b^2 đồng dư 9 + 4 ( mod 13 ) hay a^2 + b^2 đồng dư 13 ( mod 13 ) . Mà 13 chia hết cho 13 suy ra a^2 + b^2 chia hết cho 13 ( đpcm )
Goi a : 13 =x dư 2 =>a=13x+2
Gọi b:13 =y dư 3 => b=13y+3
a^2+b^2=(13x+2)^2+(13x+3)^2=169x^2+46x+4+169x^2+78x+9 chia hết cho 13
Câu 1: 2a+b⋮13 và 5a-4b⋮13
=>-2(2a+b)+(5a-4b)⋮13
=>-4a-2b+5a-4b⋮13
=>a-6b⋮13
Câu 2:
\(\frac{2x^3+ax+b}{x+1}=\frac{2x^3+2x^2-2x^2-2x+\left(a+2\right)x+a+2+b-a-2}{x+1}\)
\(=2x^2-2x+\left(a+2\right)+\frac{b-a-2}{x+1}\)
\(2x^3+ax+b\) chia x+1 dư -6
=>b-a-2=-6
=>b-a=-4
=>a-b=4
=>a=b+4
\(\frac{2x^3+ax+b}{x-1}=\frac{2x^3-2x^2+2x^2-2x+\left(a+2\right)x-\left(a+2\right)+b+a+2}{x-1}\)
\(=2x^2+2x+\left(a+2\right)+\frac{b+a+2}{x-1}\)
\(2x^3+ax+b\) chia x-1 dư 21
=>b+a+2=21
=>b+a=19
=>b+b+4=19
=>2b=15
=>b=7,5
a=7,5+4=11,5
a) Vì a chia 13 dư 2 \(\Rightarrow\) a2 chia 13 dư 4
b chia 13 dư 3 \(\Rightarrow\) b2 chia 13 dư 9
\(\Rightarrow\) a2 + b2 chia hết cho 13
b) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a - 6b + 13
= ( 9a2 + 12ab + 4b2 ) + ( a2 + 4a +4 ) + ( b2 -6b + 9)
= (3a + 2b)2 + (a + 2)2 + (b - 3)2
Do (3a + 2b)2 \(\overset{>}{-}\) 0
(a+ 2)2 \(\overset{>}{-}\) 0
(b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0
\(\Rightarrow\) (3a + 2b)2 + (a+ 2)2 + (b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
a chia 13 dư 2 => a2 chia 13 dư 4
b chia 13 dư 3 => b2 chia 13 dư 9
Vậy a2 + b2 chia hết 13