pi / 3

Bạn ấn vào biểu tượng fx để nhập công thức nhé, nhìn thế này khó luận lắm.

Ta có giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp như sau:

5√3 5 α β O M N A

Ta có: \(\alpha+\beta=90^0\)

\(\widehat{M}+\alpha=180^0\)

Lấy 2 vế trừ cho nhau ta được: \(\widehat{M}-\beta=90^0\)

Tam giác OMN có: 

\(\widehat{N}=180^0-\beta-\widehat{M}=180^0-\beta-\beta-90^0=90^0-2\beta\)

Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác OMN ta có:

\(\dfrac{5\sqrt 3}{\sin\widehat{N}}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow \dfrac{\sin(90^0-2\beta)}{\sin \beta}=\sqrt 3\)

\(\Rightarrow \dfrac{\cos2\beta}{\sin \beta}=\sqrt 3\)

\(\Rightarrow 1-2\sin^2\beta=\sqrt 3.\sin \beta\)

\(\Rightarrow 2\sin^2\beta+\sqrt 3.\sin \beta - 1= 0\)

\(\Rightarrow \sin\beta=\dfrac{\sqrt {11}-\sqrt 3}{4}\)

Lại tiếp tục áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OMN ta có:

\(\dfrac{A}{\sin\widehat{M}}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow \dfrac{A}{\sin(90^0+\beta)}=\dfrac{5}{\sin \beta}\)

\(\Rightarrow A = 5.\cot\beta\approx11,59(cm)\)

Năng lượng của vật: \(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2.A^2=0,5(J)\)

Đáp án B

Biên độ của dao động tổng hợp:  A 2   =   A 1 2   +   A 2 2  

Hai dao động vuông pha nên: x 1 2 A 1 2   +   x 2 2 A 2 2   =   1   ⇒ x 0 2 A 1 2   +   x 0 2 A 2 2   =   1  

Gọi  v m a x  là vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động:

v m a x     =   A ω   ⇒   A   =   v m a x ω   ⇒ x 0   =   ω A 1 A 2 v m a x

a/ Sử dụng máy tính để tổng hợp pt cho lẹ, cơ mà mt mình ko có nên mình xài tay, bạn check lại bằng mt hộ mình

\(x=x_1+x_2=5\left[\cos\left(20\pi t-\dfrac{3\pi}{4}\right)+2\cos\left(20\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)\right]\)

\(\cos\left(20\pi t-\dfrac{3}{4}\pi\right)=-\cos\left(20\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow x=5\cos\left(20\pi t+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(cm\right)\)

b/ \(x=\dfrac{A}{2}\Rightarrow v=\pm\omega\sqrt{A^2-\dfrac{A^2}{4}}=\pm20\pi\sqrt{25-\dfrac{25}{4}}=\pm50\pi\sqrt{3}\left(cm/s\right)\)

Chọn C

Chọn A

+ Hai dao động vuông pha:

+ Gia tốc cực đại: a_max = ω²A = 10².0,075 = 7,5 m/s².