a: Số cách xếp 9 bạn vào 9 ghế là 9!(cách)

b: Số cách chọn lựa vị trí cho các bạn nam và các bạn nữ là 2(cách)

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Tổng số cách xếp là \(2\cdot24\cdot120=5760\) (cách)

c: TH1: Nam ở ghế chẵn, nữ ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn nam sẽ ở vị trí 2;4;6;8; còn các bạn nữ ngồi ở vị trí 1;3;5;7;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

TH2: Nữ ở ghế chẵn, nam ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn sẽ ngồi ở vị trí 1;3;5;7; còn các bạn nữ nằm ở vị trí 2;4;6;8.

Còn ghế số 9 là số lẻ

mà các bạn nữ còn 1 bạn chưa có ghế ngồi

và yêu cầu là nam-nữ ngồi xen kẽ và vị trí số 8 đã là bạn nữ rồi

nên Loại

Do đó: Có 2880 cách

d: Để 5 bạn nữ ngồi ở chính giữa thì các bạn nam sẽ ngồi ở các vị trí 1;2;8;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

e: Để 2 bạn nam ngồi hai đầu thì số cách chọn 2 bạn nam và xếp vào 2 vị trí đầu tiên là:

\(A_9^2=36\) (cách)

Số cách xếp 7 bạn còn lại vào 7 vị trí là 7!=5040(cách)

Số cách xếp là \(36\cdot5040=181440\) (cách)

a: SỐ cách xếp là;

5!*6!*2=172800(cách)

b: Số cách xếp là \(6!\cdot5!=86400\left(cách\right)\)

+) Xếp 4 bạn vào 4 ghế là sự hoán vị của 4 phần tử. Do đó, không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 4!\) ( phần tử)

a) +) Gọi A là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”

         Ghế đầu tiên là ghế của Thảo nên có 1 cách chọn, 3 ghế còn lại xếp tùy ý 3 bạn nên ta có sự hoán vị của 3 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( A \right) = 1.3!\) ( phần tử)

+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{4}\)

b) +) Gọi B là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

         Ghế đầu tiên của bạn Thảo và ghế cuối cùng của bạn Huy nên có 1 cách chọn cho cả 2 ghế, 2 ghế còn lại xếp tùy ý 2 bạn nên ta có sự hoán vị của 2 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( B \right) = 1.1.2!\) ( phần tử)

+) Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{12}}\)

Không gian mẫu: \(12!\)

Xếp 8 nam: có \(8!\) cách

8 nam tạo thành 9 khe trống, xếp 4 nữ vào 9 khe trống này: \(A_9^4\) cách

\(\Rightarrow8!.A_9^4\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{8!.A_9^4}{12!}=\)

Câu này có thể coi như không giải theo cách gián tiếp được (thực ra là có giải được nhưng ko ai giải kiểu đó hết), nó bao gồm các trường hợp 4 nữ cạnh nhau, 3 nữ cạnh nhau, 2 nữ cạnh nhau, trong đó trường hợp trước còn bao hàm trường hợp sau cần loại trừ nữa

Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách

4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách

Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn

a. \(C^1_7=7\left(cách\right)\)

b. \(C^1_3=3\left(cách\right)\)

c. Số cách không ra bạn nữ là chỉ chọn nam, vậy số cách chọn ít nhất 1 nữ là: \(7-3=4\left(cách\right)\)