Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A  như sau:

●   Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có  cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

●   Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có  cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  là 

Vậy xác suất cần tính 

Chọn C.

Đáp án A

Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng

Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau

Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách

Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách

Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách

Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách

Vậy tất cả có cách cử 1 ban cán sự

Số cách chọn 4 học sinh làm 4 tổ trưởng là: 

Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nữ được chọn là 

Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nam được chọn là: 

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:  

Chọn C.

có 840 cách chọn

c1:

a) 840

b) ko có n thỏa mãn

Một tổ toán có 6 học sinh, trong đó 4 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đội trưởng và đại diện đội?

               Giải

+ Tổng là có 6 học sinh.

- Số cách chọn đội trưởng là: 6 cách.

- Vì đã chọn 1 người làm đội trưởng rồi nên đại diện đội chỉ còn 5 cách.

=> Các bước thực hiện liên tiếp nên ta có: 5.6= 30 cách.

Đáp án C.

Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả nam lẫn nữ là:

a. Có \(C_6^3\) cách chọn 3 nam từ 6 nam

b. 

Chọn 2 nam từ 6 nam và 3 nữ từ 9 nữ để lập tổ 1 có: \(C_6^2.C_9^3\) cách

Chọn 2 nam từ 4 nam còn lại và 3 nữ từ 6 nữ còn lại để lập tổ 2 có: \(C_4^2.C_6^3\) cách

Chọn 2 nam từ 2 nan còn lại và 3 nữ từ 3 nữ còn lại: \(C_2^2.C_3^3\) cách

\(\Rightarrow C_6^2.C_9^3+C_4^2.C_6^3+C_2^2.C_3^3\) cách thỏa mãn chia 3 tổ

Chọn D

Tổng số học sinh của tổ là: 5 + 7 = 12.

Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử: C 4 12 .