Gọi \(h\) là chiều cao tòa nhà cần tìm, \(a\) là góc tia nắng mặt trời tạo với mặt đáy lúc ấy.

Khi đó ta có: \(tan\) \(a\) \(=\dfrac{7}{4}=\dfrac{h}{60}\) ⇒ \(h=105\) (m)

Vậy tòa nhà có

105 : 3 = 35 (tầng)

Tòa nhà cao \(24\cdot4=96\left(m\right)\)

Tia nắng hợp với tòa nhà 1 góc \(\tan^{-1}\left(\dfrac{20}{24}\right)\approx40^0\)

Chiều cao của tòa nhà là:

\(55\cdot tan55\simeq78,55\left(m\right)\)

Gọi chiều cao của tòa nhà là AC, bóng của tòa nhà trên mặt đất là AB

Theo đề, ta có: AB⊥ AC tại A, AB=68m; \(\hat{B}=62^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=68\cdot\tan62\) ≃127,89(m)

Vậy: Chiều cao của tòa nhà là khoảng 127,89 mét

Do tòa nhà vuông góc với mặt đất nên ta có:

\(\Rightarrow tanx=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

Góc tạo bởi mặt trời và tòa nhà là:

\(tan^{-1}\dfrac{2}{3}\approx34^o\)  

Vậy: .... 

1

\(2\sqrt{98}-3\sqrt{18}+\dfrac{1}{2}\sqrt{32}\\ =2\sqrt{49.2}-3\sqrt{9.2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{16.2}\\ =2\sqrt{7^2.2}-3\sqrt{3^2.2}+\dfrac{1}{2}\sqrt{4^2.2}\\ =2.7\sqrt{2}-3.3\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}.4\sqrt{2}\\ =14\sqrt{2}-9\sqrt{2}+2\sqrt{2}\\ =\left(14-9+2\right)\sqrt{2}\\ =7\sqrt{2}\)

2

\(\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}\)

2: Chiều cao của tòa nhà là:

15*sin55\(\simeq\)12,29(m)

1:

a: =2*7căn 2-3*3căn 2+1/2*4căn 2

=7căn 2

b: \(=\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{2}\)