a: \(5x\left(x-3\right)-x\left(5x+1\right)=16\)

=>\(5x^2-15x-5x^2-x=16\)

=>-16x=16

=>x=-1

b: \(4x\left(x-1\right)+x\left(3-4x\right)=5\)

=>\(4x^2-4x+3x-4x^2=5\)

=>-x=5

=>x=-5

c: \(5\left(x^2+4x-3\right)-x\left(5x+3\right)=19\)

=>\(5x^2+20x-15-5x^2-3x=19\)

=>17x=19+15=34

=>x=2

ta sẽ làm gì với cái này :D

Theo như 3000 năm tu luyện của mình thì đề kiểu này không rút gọn thì cũng tìm nghiệm thôi. Vì rút gọn khó quá mình làm không được nên mịn xin làm tìm nghiệm.

H(x) = 3x³ + 6x² + 3x

= 3x(x² + 2x + 1)

= 3x[(x² + x) + (x + 1)]

= 3x(x + 1)(x + 1)

= 3x(x + 1)²

Vậy đa thức có 2 nghiệm là 0 và - 1

PS: mỗi người 1 tay giúp bạn làm xong bài toán nhé. Bài toán chỉ xong nếu như khổ chủ bảo đúng rồi nhé.

(2x³ - 2x + 1) - (3x² + 4x - 1) = 2x³ - 3x² - 6x + 2.

Vậy chọn đa thức thứ hai.

a: Thể tích của bể cá là: \(100\cdot60\cdot50=3000\cdot100=300000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

b: Thể tích nước ban đầu trong bể là:

\(100\cdot60\cdot30=6000\cdot30=180000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

\(30dm^3=30000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích nước sau khi cho thêm hòn đá vào là:

\(180000+30000=210000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Chiều cao của mực nước là:

210000:100:60=35(cm)

Bài 1:

x y m B A C 1 1 2 1

Qua B, vẽ tia Bm sao cho Bm // Ax

Bm // Ax ( cách vẽ ) => góc A₁ + góc B₁ = 180^o ( trong cùng phía )

Mà góc A₁ = 140^o ( giả thiết ) => góc B₁ = 40^o

Ta có: góc B₁ + góc B₂ = góc ABC

Mà góc ABC = 70^o ( giả thiết ); góc B₁ = 40^o ( chứng minh trên )

=> góc B₂ = 30^o

Ta có: góc B₂ + góc C₁ = 30^o + 150^o = 180^o

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Bm // Cy ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

Ta lại có:

Ax // Bm ( cách vẽ ); Cy // Bm ( chứng minh trên )

=> Ax // Cy ( tính chất 3 quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm )

Bài 3:

A B C F E G N M H 1 2

a) Chứng minh AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 1 )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 2 )

+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AH + AH < AB + AC

=> 2 . AH < AB + AC

=> AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC ) ( đpcm )

b) Chứng minh EF = BC

+) Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{MG}{BG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . MG = BG

Mà EM = MG ( do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> EM + MG = BG => EG = BG

+) Vì CN là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{GN}{CG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . GN = CG

Mà FN = GN ( do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> FN + GN = CG => FG = CG

Góc G₁ = góc G₂ ( đối đỉnh )

Xét tam giác FEG và tam giác CBG có:

FG = CG ( chứng minh trên )

EG = BG ( chứng minh trên )

Góc G₁ = góc G₂ ( chứng minh trên )

=> tam giác FEG = tam giác CBG ( c.g.c )

=> EF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )