c/ Viết lại pt d: \(2mx-2x+my-2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)-\left(2x+2y+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\) d luôn đi qua điểm cố định \(P\left(1;-2\right)\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến (d) \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)

Theo định lý về đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:

\(OH\le OP\Rightarrow OH_{max}=OP\) khi \(H\) trùng P hay (d) vuông góc OP

Phương trình đường thẳng OP đi qua O và P có dạng: \(y=-2x\)

Để (d) vuông góc OP \(\Rightarrow\) tích hệ số góc của chúng bằng -1

\(-\frac{2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow4\left(m-1\right)=m-2\)

\(\Leftrightarrow3m=2\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

d/ Câu d đã giải ngay đầu câu c

Với \(m=2\Rightarrow\) (d) chỉ cắt (P) tại 1 điểm \(\left(1;1\right)\) ko thỏa mãn

Với \(m\ne2\Rightarrow y=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=\frac{-2\left(m-1\right)}{m-2}x+\frac{2}{m-2}\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+2\left(m-1\right)x-2=0\) (1)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}\\m< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b/ Tung độ trung điểm I của AB thỏa: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-m+1}{m-2}\)

\(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x_A^2+x_B^2}{2}=\frac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{2}=\frac{\frac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{4}{m-2}}{2}=\frac{2\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\frac{2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow y_I=\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\Rightarrow I\left(\frac{-m+1}{m-2};\frac{2m^2-2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right)\)

Gọi M(x; y) là điểm cố định của (d), ta có:
2(m – 1)x + (m - 2)y = 2 luôn đúng với mọi m
<=> 2mx -x +my -2y =2 luôn đúng với mọi m
<=> (2x+ y)m -(x+2y+2)= 0 luôn đúng với mọi m
<=>
{2x+y= 0
{-(x+2y+2) =0
<=>
{ y= -4/3
{x= 2/3
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M( 2/3; -4/3)

Bài 1:đường thẳng (d) là y= ax+b 

NHA MỌI NGƯỜI :>>

Bài 1: đường thẳng (d) là y=ax+b

NHA MỌI NGƯỜI :>>

a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4) 

b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2x-m^2+2m=0\)

\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)

Vì x₁ là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)

Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)

\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)

b) x²-2x-m²+2m=0

Δ'= (-1)²+m²-2m= (m-1)²>0 thì m≠1

KL:....

c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB

C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)

tt. tính x₂

C2. 

Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)

Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)

Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:

 \(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)

⇔2x₁-x₁²=-m²+2m

⇔2x₁- (3m-2x₂)=-m²+2m (Thay x₁²=3m-2x₂)

⇔2x₁-3m+2x₂=-m²+2m⇔2(x₁+x₂)=-m²+5m ⇔2.2=-m²+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)

Vậy với m=4 thì .....