Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.
Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.
Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.
Đặt t=cotx, t>0
Ta có: y=\(\frac{t+1}{10t+m}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{m-10}{\left(10t+m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)mà hàm số t lại nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)thì m-10<0
\(\Leftrightarrow m< 10\)
Lại có điều kiện để hàm số xác định: 10t+m\(\ne0\) \(\Leftrightarrow10t\ne-m\)\(\Leftrightarrow-10t\ne m\)
Mà t>0 \(\Rightarrow-10t< 0\:\Rightarrow m\ge0\)
Vậy \(0\le m< 10\) thì hàm số đồng biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
Không hiểu thì bạn hỏi lại mình nha ><
Đặt \(cotx=t\) \(\Rightarrow t>0\)
Ta thấy rằng khi x tăng trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) thì t giảm trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Do đó hàm \(y=\frac{cotx+1}{10cotx+m}\) tăng trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\Leftrightarrow y=\frac{t+1}{10t+m}\) giảm trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=\frac{m-10}{\left(10t+m\right)^2}< 0\\-\frac{m}{10}\notin\left(0;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 10\\-\frac{m}{10}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0\le m< 10\)
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.
\(y'=1-\frac{m}{\left(x-m\right)^2}=\frac{x^2-2mx+m^2-m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng đã cho thì hàm cần xác định và có đạo hàm không âm trên khoảng đó
- Để hàm số xác định trên khoảng thì \(m\le1\)
- Để \(x^2-2mx+m^2-m\ge0;\forall x>1\)
\(\Delta'=m^2-m^2+m=m\)
TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\le0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-3m+1\ge0\\2m< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m\le\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(m\le\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
Đặt log2x = 6t \(\Rightarrow\) x=26t
Thay vào phương trình ta có:
3log3(1+23t+22t)=2log2(23t) = 6t
\(\Leftrightarrow\) log3(1+23t+22t)= 2t
\(\Leftrightarrow\) 1+23t+22t = 32t
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) = 1 (chia cả 2 vế cho 32t)
Xét hàm số f(t)=\(\left(\frac{1}{9}\right)^t+\left(\frac{8}{9}\right)^t+\left(\frac{4}{9}\right)^t\) -1 ; nhận thấy f(2)=0
vì f(t) là hàm nghịch biến nên phương trình f(t)=0 có 1 nghiệm duy nhất
suy ra t=2 là nghiệm duy nhất
(từ đó tìm ra x=4096)
\(\sqrt{-m}.\sqrt{-m}=\sqrt{\left(-m\right).\left(-m\right)}=\sqrt{m^2}=m\)
hầy mất gốc chỉ ở trên gọn mối ăn hất cả rễ
t
chu thị ánh nguyệt luyên thuyên
đại loại theo như bạn nói bạn đứng. thầy GV của bạn sai.
test test test
Nguyễn Đức Mạnh
\(\sqrt{-m}.\sqrt{-m}=\sqrt{\left(-m\right)\left(-m\right)}=\sqrt{m^2}=\left|m\right|\)\(\left|m\right|=\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\sqrt{-m}.\sqrt{-m}=-m\)