Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mọi người chỉ em bài này với ạ. Em cảm ơn ạ!
Câu 9:
ABCD.EFGH là hình lập phương
=>AE//CG và AE=CG
=>AEGC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\)
ABCD là hình vuông
=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=45^0\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=a\cdot a\sqrt2\cdot cos45=a^2\sqrt2\cdot\frac{1}{\sqrt2}=a^2\)
=>Chọn A
Câu 8: \(\left|\overrightarrow{u}+2\cdot\overrightarrow{v}\right|^2=\left|\overrightarrow{u}\right|^2+2\cdot\left|\overrightarrow{u}\right|\cdot2\cdot\left|\overrightarrow{v}\right|\cdot cos\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{2}v\right)+\left(\left|2\cdot\overrightarrow{v}\right|\right)^2\)
\(=\left(\overrightarrow{u}\right)^2+4\cdot\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}+4\cdot\left(\overrightarrow{v}\right)^2\)
=>Chọn B
Câu 6: \(\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}\left(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}\right)=\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}\cdot\overrightarrow{SB}\)
\(=SA\cdot SC\cdot cosASC-SA\cdot SB\cdot cosASB\)
=0
=>\(\left(\overrightarrow{SA};\overrightarrow{BC}\right)=90^0\)
=>Chọn B
Câu 14: B
Câu 15:
Vì O là tâm của hình lập phương \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\)
nên O là trung điểm của \(A_1C\)
Xét ΔA1AC có AO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AO}=\frac12\left(\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac12\left(\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\)
=>Chọn B
Câu 1: Xét ΔDBC có DM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{DM}=\frac12\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac12\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac12\left(-2\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac12\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\cdot\overrightarrow{c}\right)\)
=>Chọn A
Câu 2:
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\)
=>\(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\)
=>\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\)
=>\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{DC}\)
=>N là điểm thỏa mãn BNCD là hình bình hành
=>Chọn C
Câu 4: D
Câu 12: \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}\)
\(=-\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac12\cdot\overrightarrow{DC}\)
\(=-\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac12\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)=-\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AD}\)
\(=\frac12\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)=\frac12\left(-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}\right)\)
=>Chọn D
. Em cảm ơn
Ta có: \(I_n = \int \sin^{n-1}x \cdot \sin x \, dx\)
Đặt \(u = \sin^{n-1}x \implies du = (n-1)\sin^{n-2}x \cos x \, dx\)
Đặt \(dv = \sin x \, dx \implies v = -\cos x\)
\(I_n = -\sin^{n-1}x \cos x - \int (-\cos x) \cdot (n-1)\sin^{n-2}x \cos x \, dx\)
\(=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x\cos^2x\,dx\)
\(=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int\sin^{n-2}x(1-\sin^2x)\,dx\)
\(=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\left(\int\sin^{n-2}x\,dx-\int\sin^{n}x\,dx\right)\)
\(=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)I_{n-2}-(n-1)I_{n}\)
=>\(I_n + (n-1)I_n = -\sin^{n-1}x \cos x + (n-1)I_{n-2}\)
=>\(n I_n = -\sin^{n-1}x \cos x + (n-1)I_{n-2}\)
=>\(I_n = \frac{-\sin^{n-1}x \cos x}{n} + \frac{n-1}{n} I_{n-2}\)
Xét hàm số \(f(x) = \frac{\sqrt{4+x^2}}{2}\) trên đoạn [0;1]
0<=x<=1
=>\(0\le x^2\le1\)
=>\(4\le x^2+4\le5\)
=>\(2\le\sqrt{x^2+4}\le\sqrt5\)
=>\(1\le\frac{\sqrt{x^2+4}}{2}\le\frac52\)
=>1<=f(x)<=2,5
Theo tính chất của tích phân đối với bất đẳng thức, ta có:nếu \(m\le f(x)\le M\text{ }\) trên\(\text{ }[a,b]\text{ }\) thì \(m(b-a)\le\int_{a}^{b}f(x)dx\le M(b-a))\)
=>\(\int_0^1 1 \, dx \le \int_0^1 \frac{\sqrt{4+x^2}}{2} \, dx \le \int_0^1 \frac{\sqrt{5}}{2} \, dx\)
=>\(1 \cdot (1 - 0) \le \int_0^1 \frac{\sqrt{4+x^2}}{2} \, dx \le \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot (1 - 0)\)
=>\(1 \le \int_0^1 \frac{\sqrt{4+x^2}}{2} \, dx \le \frac{\sqrt{5}}{2}\) (ĐPCM)
Hôm bữa bên CLB của ĐH Bách Khoa Hồ Chí Minh có tổ chức ấy bạn, cơ mà chắc hết rùi :D Btw, có thầy gì admin page Luyện thi đánh giá năng lực hồi năm ngoái mình có follow thấy thầy cũng tổ chức thường xuyên lắm nè :v