\(P=\dfrac{14^5.9^4-6^9.49^2}{2^{10}.49^3.3^8+6^8.7^5.13}\)

\(=\dfrac{2^5.7^5.3^8-2^9.3^9.7^4}{2^{10}.7^6.3^8+2^8.3^8.7^5.13}\)

\(=\dfrac{2^5.7^4.3^8\left(7-2^4.3\right)}{2^8.3^8.7^5\left(2^2.7+13\right)}\)

\(=\dfrac{-41}{2^3.7.41}\)

\(=\dfrac{-1}{56}\)

Kẻ Cz//By (z thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa B)

Ta có: góc zCB=góc CBy = 30 độ (so le trong)

Mà góc zCB + góc zCA=120 độ

=> góc zCA=90 độ.

=> Cz//Ax (cùng vuông góc AC)

Mà Cz//By => Ax//By

a) Gọi \(A=1-x^2\)

Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow A=1-x^2\le1\)

Dấu " = " khi \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

Vậy \(MAX_A=1\) khi x = 0

b) Đặt \(B=-3y^2\)

Ta có: \(3y^2\ge0\Rightarrow-3y^2\le0\)

Dấu " = " khi \(-3y^2=0\Rightarrow y=0\)

Vậy \(MAX_B=0\) khi y = 0

c) Đặt \(C=10-\left(2x-1\right)^2\)

Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow10-\left(2x-1\right)^2\le10\)

Dấu " = " khi \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(MAX_C=10\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(P=\dfrac{2^5\cdot7^5\cdot3^8-2^9\cdot3^9\cdot7^4}{2^{10}\cdot7^6\cdot3^8+2^8\cdot3^8\cdot7^5\cdot13}\)

\(=\dfrac{2^5\cdot7^4\cdot3^8\left(7-2^4\cdot3\right)}{2^8\cdot3^8\cdot7^5\cdot\left(2^2\cdot7+13\right)}\)

\(=\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{7-16\cdot3}{4\cdot7+13}=\dfrac{1}{56}\cdot\left(-1\right)=-\dfrac{1}{56}\)

ta sẽ làm gì với cái này :D

Theo như 3000 năm tu luyện của mình thì đề kiểu này không rút gọn thì cũng tìm nghiệm thôi. Vì rút gọn khó quá mình làm không được nên mịn xin làm tìm nghiệm.

H(x) = 3x³ + 6x² + 3x

= 3x(x² + 2x + 1)

= 3x[(x² + x) + (x + 1)]

= 3x(x + 1)(x + 1)

= 3x(x + 1)²

Vậy đa thức có 2 nghiệm là 0 và - 1

PS: mỗi người 1 tay giúp bạn làm xong bài toán nhé. Bài toán chỉ xong nếu như khổ chủ bảo đúng rồi nhé.

\(P=\sqrt{\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2}+\dfrac{1}{4}\)

\(=\left|x-\dfrac{3}{4}\right|+\dfrac{1}{4}\)

Ta có : \(\left|x-\dfrac{3}{4}\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-\dfrac{3}{4}\right|+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

Vậy GTNN của P là \(\dfrac{1}{4}\) khi x = \(\dfrac{3}{4}\)

thiếu đề

a a' a//a' mk chưa chắc đã đúng :D

Giải:

Do \(\left(2016a+13b-1\right)\left(2016^a+2016a+b\right)\) \(=2015\)

Nên \(2016a+13b-1\) và \(2016^a+2016a+b\) là 2 số lẻ \((*)\)

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(a\ne0\) thì \(2016^a+2016a\) là số chẵn

Do \(2016^a+2016a+b\) lẻ \(\Rightarrow b\) lẻ

Với \(b\) lẻ \(\Rightarrow13b-1\) chẵn do đó \(2016a+13b-1\) chẵn (trái với \((*)\))

Trường hợp 2: Nếu \(a=0\) thì:

\(\left(2016.0+13b-1\right)\left(2016^0+2016.0+b\right)\) \(=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(13b-1\right)\left(b+1\right)=2015=1.5.13.31\)

Do \(b\in N\Rightarrow\left(13b-1\right)\left(b+1\right)=5.403=13.155\) \(=31.65\)

Và \(13b-1>b+1\)

\(*)\) Nếu \(b+1=5\Rightarrow b=4\Rightarrow13b-1=51\) (loại)

\(*)\) Nếu \(b+1=13\Rightarrow b=12\Rightarrow13b-1=155\) (chọn)

\(*)\) Nếu \(b+1=31\Rightarrow b=30\Rightarrow13b-1=389\) (loại)

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;12\right)\)