Phương trình tham số d1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+3t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tham số d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+6t'\\y=4t'\\z=5-5t'\end{matrix}\right.\)

Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách (P) 1 khoảng bằng 2 \(\Rightarrow\) pt có dạng \(x-2y-2z-d=0\) (\(d\ne1\))

Gọi \(A\left(d;0;0\right)\) là 1 điểm thuộc (Q)

\(d\left(A;\left(P\right)\right)=2\Leftrightarrow\frac{\left|d+1\right|}{\sqrt{1+4+4}}=2\Leftrightarrow\left|d+1\right|=6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=5\\d=-7\end{matrix}\right.\)

Có 2 mp (Q) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2y-2z-5=0\\x-2y-2z+7=0\end{matrix}\right.\)

M là giao điểm (Q) và d1 nên tọa độ M là ...

N là giao điểm (Q) và d2 nên tọa độ N là ...

Đáp án C.

\(\overrightarrow{NM}=\left(4;-2;2\right)=2\left(2;-1;1\right)\)

Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow Q\left(-1;3;2\right)\)

Phương trình mặt phẳng trung trực của MN (đi qua Q và nhận \(\overrightarrow{NM}\) là 1 vecto pháp tuyến) có dạng:

\(2\left(x+1\right)-1\left(y-3\right)+1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-y+z+3=0\)

b.

(P) có 1 vecto pháp tuyến là \(\left(1;2;-1\right)\)

Do \(\left(\beta\right)\) song song (P) nên cũng nhận \(\left(1;2;-1\right)\) là 1 vtpt

À thôi bạn ghi sai đề rồi, \(\left(\beta\right)\) chỉ có thể đi qua M hoặc N (1 điểm thôi), không thể đi qua MN được vì MN không song song với (P)

iu

Đề bài là gì vậy bạn?

Đáp án B

a: Gọi I là trung điểm của MN

Tọa độ I là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_M + x_N}{2}=\frac{1 + (-3)}{2}=-1\\ y_{I}=\frac{y_M + y_N}{2}=\frac{2 + 4}{2}=3\\ z_{I}=\frac{z_M + z_N}{2}=\frac{3 + 1}{2}=2\end{cases}\)

=>I(-1;3;2)

M(1;2;3); N(-3;4;1)

=>\(\overrightarrow{MN} = (-3 - 1; 4 - 2; 1 - 3) = (-4; 2; -2)\) =(2;-1;1)

Phương trình mặt phẳng đường trung trực của MN là:

\(2(x+1)-1(y-3)+1(z-2)=0\)

=>\(2x+2-y+3+z-2=0\)

=>2x-y+z+3=0

Bài 1:

a) Ta có: \(\left(x+5\right)^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=10\\x+5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-15\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{5;-15\right\}\)

b) Ta có: \(\left(2x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Vậy: x=2

c) Ta có: \(\left(x-1\right)^3=27\)

\(\Leftrightarrow x-1=3\)

hay x=4

Vậy: x=4

a) (x+5)²=100

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=10\\x+5=-10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=-15\end{matrix}\right.\)

b) (2x-4)²=0

=> 2x-4=0

=> 2x=4 => x=2

c) (x-1)³=27

=>x-1=3 =>x=4

Bài 1)

Gọi số phức $z$ có dạng \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\).

Ta có \(|z|+z=3+4i\Leftrightarrow \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=3+4i\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{a^2+b^2}+a=3\\b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=\frac{5}{6}\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy số phức cần tìm là \(\frac{5}{6}+4i\)

b)

\(\left\{\begin{matrix} z_1+3z_1z_2=(-1+i)z_2\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{z_1}{z_2}+3z_1=-1+i\\ 2z_1-z_2=3+2i\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{z_1}{z_2}+z_1+z_2=(-1+i)-(3+2i)=-4-i\)

\(\Leftrightarrow w=-4-i\Rightarrow |w|=\sqrt{17}\)

Ω