Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: a/b = c/d => a^2/b^2 = c^2/d^2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
a/b = c/d = a+c/b+d => a^2/b^2 =c^2/d^2 = (a+c/b+d)^2 (1)
a^2/b^2 = c^2/d^2 = a^2+c^2/b^2+d^2 (2)
Từ (1) và (2) => a^2+c^2/b^2+d^2 = (a+c/b+d)^2 (đpcm)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)hay \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{2ac}{2bd}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+2ac+c^2}{b^2+2bd+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
=>đpcm
Giải:
Ta có: \(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Vậy \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
<=> \(\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)
<=> \(uv+2v-3u-6=uv-2v+3u-6\)
<=> \(2v-3u=3u-2v\)
<=> \(2v+2v=3u+3u\)
<=> \(4v=6u\)
<=> \(2v=3u\)
<=> \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)
Ta có:
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(u+2\right)\left(v-3\right)=\left(u-2\right)\left(v+3\right)\)
áp dụng t/c DTSBN,ta có:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}=\frac{ab+ac-bc-ab+ca+bc}{2-3+4}=\frac{2ac}{3}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ab+3ac=4ac\Leftrightarrow3ab=ac\Leftrightarrow3b=c\Leftrightarrow\frac{b}{1}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)(vì a khác 0)(!)
\(\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ac}{3}\Leftrightarrow3ac+3cb=8ac\Leftrightarrow3bc=5ac\Rightarrow3b=5a\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)(vì c khác 0)(@)
từ (!) và (@) => đpcm
Ta có:
\(\frac{u}{v}=\frac{v}{t}\Rightarrow\frac{u^2}{v^2}=\frac{v^2}{t^2}=\frac{u}{v}.\frac{v}{t}=\frac{u}{t}\) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{u^2}{v^2}=\frac{v^2}{t^2}=\frac{u^2+v^2}{v^2+t^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{u^2+v^2}{v^2+t^2}=\frac{u}{t}\left(đpcm\right)\)
Câu 1
a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)
\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)
\(\frac{4x}{8}=2\Rightarrow x=\frac{8.2}{4}=4\)
\(\frac{3y}{9}=2\Rightarrow y=\frac{2.9}{3}=6\)
Vậy: x = 4; y = 6
b) Đặt: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=k\Rightarrow x=4k\\\frac{y}{5}=k\Rightarrow y=5k\end{matrix}\right.\)
\(x.y=20\)
=> 4k . 5k = 20
=> 20k = 20
=> k = 20 : 20 = 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: x = 4; y = 5
Câu 2:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2.1=2\\\frac{y}{3}=1\Rightarrow y=3.1=3\\\frac{z}{4}=1\Rightarrow z=4.1=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: x = 2; y = 3; z = 4
Câu 1:
a) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}\)
Ta có: 4x-3y=-2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{4x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{4x-3y}{8-9}=\frac{-2}{-1}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x}{8}=2\\\frac{3y}{9}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=16\\3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(4;6)
b) Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
Ta có: xy=20
\(\Leftrightarrow4k\cdot5k=20\)
\(\Leftrightarrow20k^2=20\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot1=4\\y=5k=5\cdot1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4k=4\cdot\left(-1\right)=-4\\y=5k=5\cdot\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)={(4;5);(-4;-5)}
Câu 2:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\x+y+z=9\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{9}{9}=1\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1=2\\y=3\cdot1=3\\y=4\cdot1=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(2;3;4)
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+....+\frac{4031}{2015^2.2016^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-.....-\frac{1}{2016^2}=1-\frac{1}{2016^2}\)
\(\frac{1}{2016^2}>0\Rightarrow A< 1\left(ĐPCM\right)\)
bạn chờ xíu mk lm câu sau nha
\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{\left(u+2\right)-\left(u-2\right)}{\left(v+3\right)-\left(v-3\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{2}{3}=\frac{u+2-2}{v+3-3}=\frac{u}{v}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\)
Cách của bạn kia là cách chứng minh tương đương.Mình nghĩ nó ko hay cho lắm vì phải dựa vào đpcm mà suy luận.
Mình lí luận ngược nha :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\Rightarrow\frac{u}{v}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}\Rightarrow\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+3}{v-3}\)