Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$
$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$
$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$
$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$
$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$
$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$
$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:
$S\vdots20$
Nhưng xét modulo $20$:
$9^2=81\equiv1\pmod{20}$
$9^{50}\equiv1\pmod{20}$
Do đó:
$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:
$9^2=81\equiv1\pmod{80}$
$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$
nên $S$ chia hết cho $20$.
Vậy: $S\vdots20$
Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$
Từ: $4S=1-3^{100}$
Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$
Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$
Từ đây: $4S=1-3^{100}$
Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:
$1-3^{100}\vdots4$
$3^{100}\equiv1\pmod4$
Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.
\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(2A=2+2^2+...+2^{2019}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{2019}\right)-\left(1+2^2+2^3+...+2^{2018}\right)\)
\(A=2^{2019}-1\)
\(\Rightarrow A+1=2^{2019}-1+1=2^{2019}\)
\(\Rightarrow A+1\)là một lũy thừa
đpcm
\(\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(=\frac{\frac{101.102}{2}}{51}\)
\(=101\)
$A=1+3-5-7+9+11-13-15+\cdots+395+397-399$
Nhóm 4 số:
$A=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+\cdots+(393+395-397-399)$
$=(-8)+(-8)+\cdots+(-8)$
Từ $1$ đến $399$ có:
$\dfrac{399}{4}$ không nguyên, nên có $99$ nhóm và còn nhóm cuối? Ta xét các nhóm bắt đầu $1,9,17,\ldots,393$:
$1+8(k-1)=393$
$8(k-1)=392$
$k=50$
Vậy có $50$ nhóm.
$A=-8\cdot50$
$=-400$
b)$1-2-3+4+5-6-7+8+\cdots+97-98-99+100$
$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\cdots+(97-98-99+100)$
$=0+0+\cdots+0$
$=0$
theo mình nghĩ là như th61 này
\(2\cdot2^{99}-2^{99}=2^{99}\)
\(2^{99}=2\cdot2^{98}\)
\(2\cdot2^{98}-2^{98}=2^{98}\)
vậy tức là \(2^n-2^{n-1}=2^{n-1}\)
đến cuối bạn sẽ có \(2^3-2^2=4\)
4-2-1=1
Ta có:
$A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-\cdots-2^2-2-1$
$=2^{100}-(2^{99}+2^{98}+\cdots+2+1)$
Mà: $2^{99}+2^{98}+\cdots+2+1=2^{100}-1$
Nên: $A=2^{100}-(2^{100}-1)$ $=1$
$C=2^2+4^2+6^2+8^2+\cdots+100^2$
$=2^2(1^2+2^2+3^2+\cdots+50^2)$
$=4\cdot\dfrac{50\cdot51\cdot101}{6}$
$=\dfrac{2\cdot50\cdot51\cdot101}{3}$
$=100\cdot17\cdot101$
$=171700$
Vậy $C=171700$.
c)
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{6}\right)+....+\left(1-\frac{1}{42}\right)+\left(1-\frac{1}{56}\right)\)
\(\left(1+1+1+....+1+1\right)+\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{6\times7}+\frac{1}{7\times8}\right)\)(Có 7 số 1)
\(7+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(7+1-\frac{1}{8}=\frac{63}{8}\)
Gợi ý 1 bài c) còn d) e) cũng làm như vậy nhé
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có:
$A=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}$
$A=2^0+2^1+2^2+\cdots+2^{100}$
Nhân $A$ với $2$:
$2A=2^1+2^2+2^3+\cdots+2^{100}+2^{101}$
Lấy $2A-A$:
$2A-A=2^{101}-1$
$A=2^{101}-1$
Vì:
$2^{101}-1<2^{101}$
Vậy $A<2^{101}$.