Cho biểu thức $P=si{n}^2\left(a+b\right)-si{n}^{2}a-si{n}^{2}b$

Chứng minh rằng P = 2sina.sinb.cos(a + b)

Bài 1: Giải phương trình: .

Bài 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a tâm O. 

a) Tính theo a giá trị của biểu thức: .

b) Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn: .

Bài 3: Giải phương trình: . 

Mong các bạn giúp mình, mình đang cần gấp lắm.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=5+2\sqrt{-x^2+4x-3}-4\sqrt{x-1}-4\sqrt{3-x}$

Phương trình $\sqrt[3]{32x+3}=x^3+3x^2+2x$ có nghiệm dạng $x=\frac{a+\sqrt{b}}{2}\left(a\in R,b\in R^{+}\right).$ Tìm a+b

Cho parabol (P)có phương trình $y=f\left(x\right)=x^2$ và đường thẳng d có phương trình .y=g(x) Tập nghiệm của bất phương trình $f\left(x\right)-g\left(x\right)\le 0$là [1;3]. Giả sử A,B là giao điểm của (P) và (d). Gọi $M(m,m^2)\; với$

$m\in \left[1;3\right]$ Tìm m Để diện tích ΔABC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:20.34px; font-style:normal; font-weight:normal; letter-spacing:normal; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; text-indent:0px; text-transform:none; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ΔABC$\mathrm{\Delta }ABC$ đạt giá trị lớn nhất

Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D.CMR

a,Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\left[f\left(x\right)+f\left(-x\right)\right]$ là hàm số chẵn xác định trên D

b,Hàm số y=f(x) có thể phân tích thành tổng của 1 hàm số chẵn và 1 hàm số lẻ

1.Tuỳ theo m, xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=\frac{1}{\left(m+1\right)x^2+mx-1}$

2.Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng thời vừa chẵn vừa lẻ trên R. CMR: $f\left(x\right)=0$

$\mathrm{MÌNH\; CẦN\; GẤP\; GIÚP\; MÌNH\; NHA}$

1) Cho a,b,c" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c${\displaystyle a,b,c}$ là các số thực dương thoả: abc=1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">abc=1${\displaystyle abc=1}$. Cmr:

aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">aba5+b5+ab+bcb5+c5+bc+cac5+a5+ca≤1${\displaystyle \frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\le 1}$

2) Cho a,b,c" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c${\displaystyle a,b,c}$ là các số thực dương thoả mãn: a2+b2+c2=1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+b2+c2=1${\displaystyle a^2+b^2+c^2=1}$. Tìm giả trị nhỏ nhất của:

abc+bca+cab" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">abc+bca+cab${\displaystyle \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}}$

3) Cho a≥6" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a≥6${\displaystyle a\ge 6}$. CMR: a2+6a−6≥36" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+6√a−√6≥36${\displaystyle a^2+\frac{6}{\sqrt{a}}-\sqrt{6}\ge 36}$

4) Cho a,b,c,d" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a,b,c,d${\displaystyle a,b,c,d}$ là các số nguyên và 1≤a≤b≤c≤d≤90" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">1≤a≤b≤c≤d≤90${\displaystyle 1\le a\le b\le c\le d\le 90}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P=ab+3cd" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">P=ab+3cd${\displaystyle P=\frac{a}{b}+\frac{3c}{d}}$

5) Cho các số thực dương x,a,b,c" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x,a,b,c${\displaystyle x,a,b,c}$ thoả điều kiện: x2=a2+b2+c2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2=a2+b2+c2${\displaystyle x^2=a^2+b^2+c^2}$.

CMR: ax+2a+bx+2b+c2+2c≤32+3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ax+2a+bx+2b+c2+2c≤32+√3${\displaystyle \frac{a}{x+2a}+\frac{b}{x+2b}+\frac{c}{2+2c}\le \frac{3}{2+\sqrt{3}}}$

6) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

y=2+2sin⁡(x+Π4)+21+sin⁡x+cos⁡x+sin⁡xcos⁡x" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">y=2+√2sin(x+Π4)+2√1+sinx+cosx+sinxcosx${\displaystyle y=2+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\Pi }}{4}\right)+2\sqrt{1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x}}$, với x∈R" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x∈R${\displaystyle x\in R}$

7) Cho x&gt;0" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x>0${\displaystyle x>0}$, y&gt;0" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">y>0${\displaystyle y>0}$ và x+2y&lt;5&#x03A0;4" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x+2y<5Π4${\displaystyle x+2y<\frac{5\mathrm{\Pi }}{4}}$. CMR:

cos&#x2061;(x+y)&lt;ysin&#x2061;xxsin&#x2061;y" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">cos(x+y)<ysinxxsiny${\displaystyle \cos \left(x+y\right)<\frac{y\sin x}{x\sin y}}$

8) Cho các số &#x03B1;,&#x03B2;,&#x03B3;" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">α,β,γ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ thoả mãn: &#x03B1;+&#x03B2;+&#x03B3;=&#x03A0;2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">α+β+γ=Π2${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =\frac{\mathrm{\Pi }}{2}}$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=tan&#x2061;&#x03B1;tan&#x2061;&#x03B2;+1+tan&#x2061;&#x03B2;tan&#x2061;&#x03B3;+1+tan&#x2061;&#x03B3;tan&#x2061;&#x03B1;+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">A=√tanαtanβ+1+√tanβtanγ+1+√tanγtanα+1

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình 2x+3&#x2212;y=m2y+3&#x2212;x=m" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:20.34px; font-style:normal; font-weight:normal; letter-spacing:normal; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; text-indent:0px; text-transform:none; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">{√2x+√3−y=m√2y+√3−x=m$\{\begin{array}{c}\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m\\ \sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m\end{array}$có nghiệm bằng