1.a. pt \(\Leftrightarrow\left(m^2-m-2\right)x=m^2-1\)

pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-m-2\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

2.a. pt vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2=0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

3. đt 2 hs k cắt nhau khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm

Pt hoành độ giao điểm : \(12x-3m^2-m+2=0\)

Pt trên có a = 12 khác 0 nên luôn có nghiệm

Vậy 2 hs luôn cắt nhau

Lời giải:
\(m^2(x-1)=4x-3m+2\)

\(\Leftrightarrow x(m^2-4)=m^2-3m+2\)

\(\Leftrightarrow x(m-2)(m+2)=(m-1)(m-2)\)

Để PT có nghiệm duy nhất thì \((m-2)(m+2)\neq 0\Rightarrow m\neq \pm 2\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{(m-1)(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{m-1}{m+2}\)

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm, đề bài đây ạ

a/ \(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x< m^2-4m+3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)< m^2-4m+3\)

Để bpt vô nghiệm<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\m^2-4m+3\ne0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+1=0\\m^2-4m+3\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne1\\m\ne3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne1\\m\ne3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-1\)

Mấy câu dưới tương tự, cứ nhóm tất cả hạng tử có nhân tử chung là x vào và làm y như trên

b tính đen-ta câu này bị nhầm thì phải

Sorry bạn nha nhờ b sửa lại hộ mk

1: \(\Leftrightarrow x\left(m+1-1\right)-2=0\)

=>mx-2=0

Để phương trình vô nghiệm thì m=0

2: \(\Leftrightarrow x\left(m^2+2m+1-4m-9\right)=m+2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m-8\right)=m+2\)

Để phương trình vô nghiệm thì m-4=0

hay m=4

3: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2=4x-2m-8\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m^2-2m-8=\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)

để pt vô nghiệm thì m-2=0

hay m=2

ai đó giúp mình với :((

a/ \(x^2-2x-3=-m\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\)

\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=-4\) ; \(f\left(-1\right)=0\) ; \(f\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm trên khoảng đã cho thì \(-4\le-m\le0\Rightarrow0\le m\le4\)

b/ \(-x^2+2mx-m+1=0\)

\(\Delta'=m^2+m-1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm đều âm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Vậy pt luôn có ít nhất 1 nghiệm \(x\ge0\) với \(\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

c/ \(f\left(x\right)=2x^2-x-1=m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=2x^2-x-1\) trên \(\left[-2;1\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}\) ; \(f\left(\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{8}\) ; \(f\left(-2\right)=9\); \(f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb thuộc đoạn đã cho thì \(-\frac{9}{8}< m\le0\)

d/ \(f\left(x\right)=x^2-2x+1=m\)

Xét \(f\left(x\right)\) trên \((0;2]\)

\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=1\); \(f\left(2\right)=1\)

Để pt có nghiệm duy nhất trên khoảng đã cho \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

e/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le-4\end{matrix}\right.\\x\ge m\end{matrix}\right.\)

\(x^2+4x+3=x-m\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+3x+3=-m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)\)

\(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\) ; \(f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{4}\); \(f\left(-3\right)=3\); \(f\left(-4\right)=7\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x\notin\left(-4;-3\right)\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< m\le3\\m\ge7\end{matrix}\right.\) (1)

Mặt khác \(x^2+3x+m+3=0\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(m\le x_1< x_2\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)\ge0\\x_1+x_2>2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+3\ge0\\2m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ko tồn tại m thỏa mãn