bạn viết tiếng việt đi bạn. nhìn thế khó đọc

A B C I G A1 B1 C1 J

Gọi G' là giao điểm của IJ và AA₁

Xét \(\Delta ABC\)có B₁,C₁ lần lượt là trung điểm của AC,AB nên B₁C₁ là đường trung bình 

\(\Rightarrow B_1C_1=\frac{BC}{2}\)

Tương tự : \(A_1B_1=\frac{AB}{2};A_1C_1=\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta A_1B_1C_1\)có \(\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta A_1B_1C_1~\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B_1A_1C_1}=\widehat{BAC};\widehat{A_1B_1C_1}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{JA_1B_1}=\frac{\widehat{B_1A_1C_1}}{2},\widehat{IAB}=\frac{\widehat{BAC}}{2},\widehat{JB_1A_1}=\frac{\widehat{A_1B_1C}}{2},\widehat{IBA}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

Nên \(\widehat{JA_1B_1}=\widehat{IAB};\widehat{JB_1A_1}=\widehat{IBA}\)

Do đó \(\Delta JA_1B_1~\Delta IAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{JA_1}{IA}=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{1}{2}\)

Mà \(\widehat{BAA_1}=\widehat{AA_1B_1}\) nên \(\widehat{IAA_1}=\widehat{IA_1A}\)Suy ra AI // A₁J

Xét \(\Delta G'AI\)có AI // A₁J nên \(\frac{G'A_1}{G'A}=\frac{G'J}{G'I}=\frac{JA_1}{IA}=\frac{1}{2}\Rightarrow AG'=\frac{2}{3}AA_1\)

Xét \(\Delta ABC\)có AA₁ là đường trung tuyến, G' thộc đoạn thẳng AA₁ và AG' = \(\frac{2}{3}AA_1\)

Do đó : G' là trọng tâm của tam giác ABC nên G' \(\equiv\)G.

Vậy I,G,J thẳng hàng và GI = 2GJ

b,c: Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2-1⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;1\right\}\)

a: để M=|M| thì M>=0

=>x>=9 hoặc x<4

- Gọi chiều dài quãng đường Chu La - Hội An là x ( km, x > 0 )

- Gọi thời gian người đi xe máy dự định là y ( giờ, y > \(\frac{2}{7}\) )

- Thời gian xe đi với vận tốc 35km/h là : \(\frac{x}{35}\) ( giờ )

Theo đề bài nếu đi với vận tốc 35 km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là giờ nên ta có phương trình : \(\frac{x}{35}-\frac{2}{7}=y\left(I\right)\)

- Thời gian xe đi với vận tốc 45km/h là : \(\frac{x}{45}\) ( giờ )

Theo đề bài nếu đi với vận tốc 45 km/h thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 13 phút 20 giây ( \(\frac{2}{9}\) giờ ) nên ta có phương trình :

\(\frac{x}{45}+\frac{2}{9}=y\) ( II )

- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{35}-\frac{2}{7}=y\\\frac{x}{45}+\frac{2}{9}=y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-10}{35}=y\\\frac{x+10}{45}=y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-10}{35}=\frac{x+10}{45}\\\frac{x+10}{45}=y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}45x-450=35x+350\\\frac{x+10}{45}=y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x=800\\\frac{x+10}{45}=y\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=80\\\frac{80+10}{45}=y=2\end{matrix}\right.\)( TM )

Vậy chiều dài quãng đường Chu La - Hội An là 80km.

Cảm ơn bạn nhiều ha !

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=1+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)Thay x = 6 vào A ta có :

\(A=1+\dfrac{2\left(\sqrt{6}-2\right)}{6-4}=1+\sqrt{6}-2=\sqrt{6}-1\)

b)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-16}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\dfrac{x+16}{x-16}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)