a: \(M=\frac{6n-3}{4n-6}\)

\(=\frac12\cdot\frac{12n-6}{4n-6}\)

\(=\frac12\cdot\frac{12n-18+12}{4n-6}=\frac12\left(3+\frac{12}{4n-6}\right)=\frac12\left(3+\frac{6}{2n-3}\right)\)

Để M có giá trị lớn nhất thì \(3+\frac{6}{2n-3}\) lớn nhất

=>\(\frac{6}{2n-3}\) lớn nhất

=>2n-3=1

=>2n=4

=>n=2

=>GTLN của M là: \(M=\frac12\left(3+6\right)=\frac92\)

b: \(N=\frac{n+6}{n+4}\)

\(=\frac{n+4+2}{n+4}=1+\frac{2}{n+4}\)

Để N có giá trị lớn nhất thì \(1+\frac{2}{n+4}\) lớn nhất

=>\(\frac{2}{n+4}\) lớn nhất

=>n+4=1

=>n=-3

=>\(N_{\max}=\frac{-3+6}{-3+4}=\frac31=3\)

c: \(P=\frac{9n-2}{3n-2}\)

\(=\frac{9n-6+4}{3n-2}=3+\frac{4}{3n-2}\)

Để P cógiá trị lớn nhất thì \(\frac{4}{3n-2}\) lớn nhất

=>3n-2=1

=>3n=3

=>n=1

=>GTLN của P là: \(P=\frac{9\cdot1-2}{3\cdot1-2}=\frac{9-2}{3-2}=7\)

Đối với biểu thức M = (6n - 3) / (4n - 6): Ta biến đổi M như sau: M = (1,5 * (4n - 6) + 6) / (4n - 6) M = 1,5 + 6 / (4n - 6) M = 1,5 + 3 / (2n - 3) Để M đạt GTLN thì phân số 3 / (2n - 3) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số 2n - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: 2n - 3 = 1 2n = 4 n = 2 Khi n = 2, giá trị lớn nhất của M là: 1,5 + 3 / 1 = 4,5. Đối với biểu thức N = (n + 6) / (n + 4): Ta biến đổi N như sau: N = (n + 4 + 2) / (n + 4) N = 1 + 2 / (n + 4) Để N đạt GTLN thì phân số 2 / (n + 4) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số n + 4 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: n + 4 = 1 n = -3 Khi n = -3, giá trị lớn nhất của N là: 1 + 2 / 1 = 3. Đối với biểu thức P = (9n - 2) / (3n - 2): Ta biến đổi P như sau: P = (3 * (3n - 2) + 4) / (3n - 2) P = 3 + 4 / (3n - 2) Để P đạt GTLN thì phân số 4 / (3n - 2) phải đạt GTLN. Với n là số nguyên, điều này xảy ra khi mẫu số 3n - 2 là số nguyên dương nhỏ nhất. Suy ra: 3n - 2 = 1 3n = 3 n = 1 Khi n = 1, giá trị lớn nhất của P là: 3 + 4 / 1 = 7. Tóm lại các kết quả tìm được: M đạt GTLN là 4,5 khi n = 2. N đạt GTLN là 3 khi n = -3. P đạt GTLN là 7 khi n = 1.