PT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
13 tháng 6 2017
Ta có: \(\left(x+z\right)\left(y+z\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2\left(y+z\right)^2=1\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{\left(x+z\right)^2\left(y+z\right)^2}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{\left(x+z\right)^2\left(y+z\right)^2}{\left(z+x\right)^2}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\left(x+z\right)^2-2\left(x+z\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2+2\) (Vì: (x+z)(y+z)=1 =>2(x+z)(y+z)=2 )
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\left(x+z-y-z\right)^2+2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\left(x-y\right)^2+2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\left(x-y\right)^2\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}\cdot\left(x-y\right)^2}=2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\left(x-y\right)^2+2\ge2+2=4\)
Vậy \(MinP=4\) khi \(x-y=1\); \(y+z=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\); \(x+z=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}\)
KN
2 tháng 11 2019
a) Ta có:
\(\frac{1}{2\left(m+1\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+3}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(m+1\right)}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3}{2\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(8m+5\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+15}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+16}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8\left(3m+2\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8}{2\left(8m+5\right)}=\frac{4}{8m+5}\left(đpcm\right)\)
KN
2 tháng 11 2019
b) Ta có: \(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{3m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4m+4}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4}{3m+2}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 6 2017
a )
Sử dụng Cô-si , ta có :
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\) (1)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}\) (2)
Nhân cả vế (1) vế (2) lại ta có :
\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}}=4\)
\(\LeftrightarrowĐPCM.\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 6 2022
b: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2+m-x\left(3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-3m+2\right)=m^2-m\)
Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0
hay m=1
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m-1)<>0
hay \(m\notin\left\{2;1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow x\left(m^2-m-2\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+1\right)=m^2-1\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0
hay m=-1
Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m+1)<>0
hay \(m\notin\left\{2;-1\right\}\)
YD
1
VT
24 tháng 12 2017
vào link này nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/519160.html?pos=1454413
5 tháng 4 2017
<=> (24-1)(24+1).....(2m+1)=23m-218
<=> 22m-1+1=23m-218
<=> 22m=23m-218
<=>2m=3m-218
=>m=218
5 tháng 4 2017
<=> (24-1)(24+1).....(2m+1)+1=23m-218
<=> 22m-1+1=23m-218
<=> 22m=23m-218
<=>2m=3m-218
=>m=218
ở dưới mình nhầm nha!!!
Giải:
TH1: Nếu 3m - 1 = 0 ⇒ m = \(\frac13\)
⇒ (3.\(\frac13\) - 1).\(x\) + 2 = 0 + 2 = 2 > 0 ∀ \(x\)
TH2: Nếu 3m - 1 < 0 ⇒ m < 1 ⇒ m < \(\frac13\)
Ta có: (3m - 1)\(x\) + 2 ≥ 0
(3m - 1)\(x\) ≥ - 2
Vì 3m - 1 < 0 nên:
\(x\) ≤ \(\frac{-2}{3m-1}\)
TH3: nếu 3m - 1 > 0; 3m > 1; m > \(\frac13\)
(3m -1)\(x\) + 2 ≥ 0
(3m -1)\(x\) ≥ - 2
Vì 3m - 1 > 0 nên:
\(x\) ≥ \(\frac{-2}{3m-1}\)
Kết luận: m = \(\frac13\) thì (3m - 1)\(x\) + 2 > 0 ∀ \(x\)
m < \(\frac13\) thì \(x\) ≤ \(\frac{-2}{3m-1}\)
m > \(\frac13\) thì \(x\) ≥ \(\frac{-2}{3m-1}\)
✅ Phân tích bài toán theo tham số m
Ta có:
\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2\)
Tùy vào giá trị của \(3 m - 1\), ta chia 2 trường hợp:
🔹 Trường hợp 1: \(3 m - 1 \neq 0\) (tức là \(m \neq \frac{1}{3}\))
BPT là dạng bậc nhất:
\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2 \Rightarrow x \geq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 > 0 )\)
hoặc
\(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 < 0 )\)
Kết luận:
🔹 Trường hợp 2: \(m = \frac{1}{3}\)
Khi đó \(3 m - 1 = 0\), bất phương trình trở thành:
\(0 \cdot x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow 2 \geq 0 (\text{lu} \hat{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng})\)
✅ Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi \(x\) nếu \(m = \frac{1}{3}\).
✅ Kết luận tổng quát:
Ta có:
\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2\)
Tùy vào giá trị của \(3 m - 1\), ta chia 2 trường hợp:
🔹 Trường hợp 1: \(3 m - 1 \neq 0\) (tức là \(m \neq \frac{1}{3}\))
BPT là dạng bậc nhất:
\(\left(\right. 3 m - 1 \left.\right) x \geq - 2 \Rightarrow x \geq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 > 0 )\)
hoặc
\(x \leq \frac{- 2}{3 m - 1} (\text{khi}\&\text{nbsp}; 3 m - 1 < 0 )\)
Kết luận:
🔹 Trường hợp 2: \(m = \frac{1}{3}\)
Khi đó \(3 m - 1 = 0\), bất phương trình trở thành:
\(0 \cdot x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow 2 \geq 0 (\text{lu} \hat{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng})\)
✅ Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi \(x\) nếu \(m = \frac{1}{3}\).
✅ Kết luận tổng quát:
Ta có: \(\left(3m-1\right)x+2\ge0\)
=>\(x\left(3m-1\right)\ge-2\)
TH1: m=1/3
Bất phương trình sẽ trở thành:
\(x\left(3\cdot\frac13-1\right)\ge-2\)
=>0x>=-2(luôn đúng)
=>Bất phương trình có vô nghiệm
TH2: m<1/3
=>3m<1
=>3m-1<0
\(x\left(3m-1\right)\ge-2\)
=>\(x\le\frac{-2}{3m-1}=\frac{2}{1-3m}\)
TH3: m>1/3
=>3m>1
=>3m-1>0
Ta có: x(3m-1)>=-2
=>\(x\ge-\frac{2}{3m-1}\)