Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(x^3-x^2-14x+24\)
\(=x^3+x-12-x^2-15x+36\)
=>\(\left(x^3-x^2-14x+24\right):\left(x^3+x-12\right)=1+\frac{-x^2-15x+36}{x^3+x-12}\)
Để dư là 0 thì \(-x^2-15x+36=0\)
=>\(x^2+15x-36=0\) (1)
\(\Delta=15^2-4\cdot1\cdot\left(-36\right)=225+144=369>0\)
Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-15-\sqrt{369}}{2\cdot1}=\frac{-15-3\sqrt{41}}{2}\\ x=\frac{-15+3\sqrt{41}}{2}\end{array}\right.\)
b: \(x^5+4x^3+3x^2-5x+15\)
\(=x^5-x^3+3x^2+5x^3-5x+15=\left(x^3-x+3\right)\left(x^2+5\right)\)
=>\(\frac{x^5+4x^3+3x^2-5x+15}{x^3-x+3}=x^2+5\)
=>Đây là phép chia hết
c: \(2x^4+2x^3+3x^2-5x-20\)
\(=2x^4+2x^3+8x^2-5x^2-5x-20=\left(x^2+x+4\right)\left(2x^2-5\right)\)
=>\(\frac{2x^4+2x^3+3x^2-5x-20}{x^2+x+4}=2x^2-5\)
d: \(2x^4-14x^3+19x^2-20x+9\)
\(=2x^4-8x^3+2x^2-6x^3+24x^2-6x-7x^2+28x-7-42x+16\)
\(=\left(x^2-4x+1\right)\left(2x^2-6x-7\right)-42x+16\)
=>\(\frac{2x^4-14x^3+19x^2-20x+9}{x^2-4x+1}=2x^2-6x-7\) dư -42x+16
để dư bằng 0 thì -42x+16=0
=>-42x=-16
=>\(x=\frac{16}{42}=\frac{8}{21}\)
a: \(=\dfrac{6x^3+13x^2-5x}{2x+5}=\dfrac{6x^3+15x^2-2x^2-5x}{2x+5}=3x^2-x\)
b: \(=\dfrac{x^4-6x^3+12x^2-14x+3}{x^2-4x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-4x^3+x^2-2x^3+8x^2-2x+3x^2-12x+3}{x^2-4x+1}\)
\(=x^2-2x+3\)
d: \(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
Trả lời:
Bài 4:
b, B = ( x + 1 ) ( x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x - 1 )
= x8 - x7 + x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x - 1
= x8 - 1
Thay x = 2 vào biểu thức B, ta có:
28 - 1 = 255
c, C = ( x + 1 ) ( x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + 1 )
= x7 - x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x + x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + 1
= x7 + 1
Thay x = 2 vào biểu thức C, ta có:
27 + 1 = 129
d, D = 2x ( 10x2 - 5x - 2 ) - 5x ( 4x2 - 2x - 1 )
= 20x3 - 10x2 - 4x - 20x3 + 10x2 + 5x
= x
Thay x = - 5 vào biểu thức D, ta có:
D = - 5
Bài 5:
a, A = ( x3 - x2y + xy2 - y3 ) ( x + y )
= x4 + x3y - x3y - x2y2 + x2y2 + xy3 - xy3 - y4
= x4 - y4
Thay x = 2; y = - 1/2 vào biểu thức A, ta có:
A = 24 - ( - 1/2 )4 = 16 - 1/16 = 255/16
b, B = ( a - b ) ( a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4 )
= a5 + a4b + a3b2 + a2b3 + ab4 - ab4 - a3b2 - a2b3 - ab4 - b5
= a5 + a4b - ab4 - b5
Thay a = 3; b = - 2 vào biểu thức B, ta có:
B = 35 + 34.( - 2 ) - 3.( - 2 )4 - ( - 2 )5 = 243 - 162 - 48 + 32 = 65
c, ( x2 - 2xy + 2y2 ) ( x2 + y2 ) + 2x3y - 3x2y2 + 2xy3
= x4 + x2y2 - 2x3y - 2xy3 + 2x2y2 + 2y4 + 2x3y - 3x2y2 + 2xy3
= x4 + 2y4
Thay x = - 1/2; y = - 1/2 vào biểu thức trên, ta có:
( - 1/2 )4 + 2.( - 1/2 )4 = 1/16 + 2. 1/16 = 1/16 + 1/8 = 3/16
a: \(\left(x^3+5x^2-x-6\right):\left(x^2-1\right)\)
\(=\frac{x^3-x+5x^2-5-1}{x^2-1}\)
\(=\frac{x\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)-1}{x^2-1}=x+5-\frac{1}{x^2-1}\)
b: \(\left(x^3+14x+5\right):\left(x-2\right)\)
\(=\frac{\left(x^3-2x^2+2x^2-4x+18x-36+41\right)}{x-2}\)
\(=x^2+2x+18+\frac{41}{x-2}\)