\(2+5x6=?\)

Mọi người ơi , câu hỏi này em gửi tới admin , dù là gửi câu hỏi không liên quan nhưng em mạo muội đưa ra các câu hỏi như sau : 

- Tại sao tin nhắn lại chỉ tối đa 500 chữ ạ , ít quá thế ạ ?! 

- Tại sao tin nhắn không thể xuống dòng được ạ , bất tiện quá ?! 

+ Em nghĩ nên không giới hạn tin nhắn , cho tiện ạ ! 

+ Em cũng nghĩ là xuống dòng được để khi mà liệt kê , làm bài , .... sẽ dễ hiểu và đỡ phức tạp hơn ạ ! 

+ Đặc biệt em nói luôn là tại sao OLM không cho hẳn một trang web chat trực tiếp với admin để tháo gỡ khúc mắc , tìm hiểu chung , thậm chí là góp ý ( như em đây không biết gửi đi đâu nên mới phải ....) , có đúng không ạ ?! 

Em cảm ơn ! 

Đề:Cho m,n là các số nguyên dương với \(n>1\).Đặt \(P=m^2n^2-4m+4n\)

Chứng minh rằng nếu P là số chính phương thì m=n

Giả sử \(m>n>1\)

 Xét \(\left(mn^2-2\right)^2-n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)\)

\(=m^2n^4-4mn^2+4-mn^4+4mn^2-4n^3\)

\(=-4n^3+4< 0\) với  \(\forall n>1\)

\(\Rightarrow\left(mn^2-2\right)^2< n^2\left(m^2n^2-4n+4n\right)\left(1\right)\)

Xét \(n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)-m^2n^4\)

\(=m^2n^4-4mn^2+4n^3-m^2n^4\)

\(=-4mn^2+4n^3\)

\(=-4n^2\left(m-n\right)< 0\) với \(\forall m>n>1\)

\(\Rightarrow n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)< m^2n^4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(mn^2-2\right)^2< n^2\left(m^2n^2-4m+4n\right)< m^2n^4\)

\(\Rightarrow\left(\frac{mn^2-2}{n}\right)^2< P< \left(mn\right)^2\)

Xét \(\frac{mn^2-2}{n}-\left(mn-1\right)=\frac{n-2}{n}\ge0\)  với \(\forall n\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{mn^2-2}{n}\ge mn-1\)

\(\Rightarrow\left(mn-1\right)^2< P< \left(mn\right)^2\left(VL\right)\)

Kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp thì không tồn tại số chính phương nào.OK?

Giả sử \(m< n\)

\(\Rightarrow P>m^2n^2\left(3\right)\)

Xét \(m^2n^2-4m+4n-\left(mn+2\right)^2\)

\(=m^2n^2-4m+4n-m^2n^2-4mn-4\)

\(=n-m-mn-1=n\left(1-m\right)-m-1< 0\) 

\(\Rightarrow P< \left(mn+2\right)^2\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\left(mn\right)^2< P< \left(mn+2\right)^2\)

Để P là số chính phương thì \(P=\left(mn+1\right)^2\)

\(\Rightarrow m^2n^2-4m+4n=m^2n^2+2mn+1\)

\(\Rightarrow-4m+4n-2mn=1\) quá VL

Với  \(m=n\Rightarrow P=m^2n^2=\left(mn\right)^2\left(Lscp\right)\) cực kỳ HL:v

P/S:Ko chắc đâu nha.m thử làm bài 1 cấy.t cụng ra rồi nhưng coi cách m cho nó chắc:v Định dùng cách kẹp khác mà đề cho chặt quá:((

Một người đi vào rừng sâu để thám hiểm, thật không may cho ông ta khi bắt gặp 1 con đười ươi rất hung dữ muốn xé xác ông ta ra. Trong tay ông ta có 2 con dao, ông sợ quá vứt 2 con dao ra đó, con đười ươi nhặt lên và sau vài phút nó nằm vật xuống đất chết luôn. Bạn có biết tại sao không?

ai nhanh mik tick

Có một cây cầu có trọng tải là 10 tấn, có nghĩa là nếu vượt quá trọng tải trên 10 tấn thì cây cầu sẽ sập. Có một chiếc xe tải chở hàng, tổng trọng tải của xe 8 tấn + hàng 4 tấn = 12 tấn. Vậy đố các bạn làm sao bác tài qua được cây cầu này (Không được bớt hàng ra khỏi xe)?
ai nhanh mik tick 

Hôm nay mình sẽ tổ chức 1 minigame về Văn + Toán nha :

Lớp 1 đó , rất rất khó :

Điền ai hay ay :

Gà m...

M... ảnh

Ch.. tóc

Suối ch..

Toán :

Tính

4 -1 ?

4 -3 = ?

3 - 2 = ?

2 + 3 = ?

Điền vào chỗ trống:

a. ăc hay âc

- s… đẹp

- quả g…

- gió b…

- hướng b…

- gi… mơ

b. iêp hay ươp

- quả m…

- d...... cá

- tấm th....

- nườm n…